Quando rolando porcentagens, 1d100 e dois d10s (percentis) compartilham as mesmas probabilidades?

Sim, um d100 é o mesmo que 2d10 com um como o percentil.

Um d100 vai de 1 a 100, um d10 vai de 0 a 9. Nenhum permite que você gere um 0, devido à maneira como você conta um dado percentual. (00 no percentil e um 6 no outro dado forma 6, 00 no um e 0 no outro é 100, nenhuma opção resultará em 0.)

Lembre-se de usar cores de dados diferentes, caso contrário, você descobrirá que as coisas estão ficando confusas rapidamente.

Como um extra para a resposta, apenas ocorreu ao meu por que você fez a pergunta. Eu acho que você estava se perguntando porque 2d10 não é o mesmo que um d20?

Isso ocorre porque (além de um ser um intervalo de 2 a 20), existem várias maneiras de obter o mesmo resultado. Se você rolar 2d10, você pode obter um resultado de 7 por ter: um 5 e um 2; um 6 e um 1, um 3 e um 4, etc. Como há mais de uma maneira de obter um resultado '7', você tem mais chances de obter um 7 do que um 2, que só pode ser obtido com 2 × 1 .

Em uma situação com um dado percentual e um 'normal', há apenas uma maneira de obter cada resultado (1 em 100, para obter 54 você precisa de 5 no percentil e 4 no normal, nenhum outro resultado vai funcionar).

D100 e d% + d10 têm exatamente as mesmas probabilidades . Se todos os 3 dados envolvidos forem justos, eles devem apresentar distribuições muito semelhantes quando rolados repetidamente. Obviamente, isso nem sempre é o caso, pois os dados não são consistentes e há muita aleatoriedade, a menos que você jogue muito de vezes.

Parece que pode haver alguma confusão sobre por que d% não tem uma curva em forma de sino, já que dois dados estão sendo rolados. Parece muito com rolar 2d10, o que não é o mesmo que rolar d20 (ou d19 + 1). 2d10 tem uma curva em forma de sino porque os resultados são adicionados. há o mesmo número de permutações de 2d10, pois existem d%, mas o número de resultados possíveis é 19 em vez de 100.

Para mostrar isso, podemos obter 10 resultados possíveis de 2d10 e d%

\ begin {array} {r | cc} & \ rlap {\ text {significa como um ...}} \\      \ text {faces dos dados} & \ text {resultado 2d10} & \ text {d% result} \\ \ hline      1,1 & 2 & 11 \% \\      1,2 & 3 & 12 \% \\      2,1 & 3 & 21 \% \\      2,2 & 4 & 22 \% \\      3,1 & 4 & 31 \% \\      3,2 & 5 & 32 \% \\      4,1 & 5 & 41 \% \\      4,2 & 6 & 42 \% \\      5,1 & 6 & 51 \% \\      5,2 & 7 & 52 \% \\      1,5 & 6 & 15 \% \\      2,5 & 7 & 25 \% \\ \ end {array}

Como você pode ver, não há duplicação de resultados entre 2d10 e d%. Você também pode observar que a ordenação dos dados é significativa, é por isso que quando rolamos dados percentuais, rolamos duas cores diferentes, especificando qual dado é o 10s e quais são os 1s, ou usamos dados especialmente marcados com 1-0. e 10-00.

Em relação ao rolamento 0%, não, nem d100 nem d% podem rolar um 0. Eles variam de 1-100%.

O método padrão para 2d10-as-1d100 é designar antecipadamente qual dado servirá como o dígito das dezenas e qual morrer servirá como o dígito, tratando um teste de 00 como igual a 100.

Do ponto de vista probabilístico (assumindo dados justos), isso é igual a 1d100. A chave para entender isso é que você não adiciona os números: cada número é seu próprio dígito, independente dos outros. É isso que faz funcionar. Existem dois fatores em jogo:

• Não há resultados em 2d10 que produzam um resultado que não possa ser rolado em 1d100. Da mesma forma, não há resultado em um d100 que não possa ser produzido em 2d10.
• Para cada resultado que poderia ser lançado em 1d100, há exatamente um resultado de 2d10 que produz esse resultado.

Vamos comparar isso com, digamos, uma afirmação de que rolar 2d10 e somar os números (tratar 0 em cada dado como 10) é equivalente a rolar 1d20. Os dados envolvidos nas duas afirmações são os mesmos, mas sua reivindicação é equivalente e a minha não é.

Sua reivindicação se encaixa no primeiro ponto: Eu poderia nomear qualquer resultado que um d100 pudesse lançar e mostrar como 2d10 poderia rolá-lo. Eu também poderia fazer isso de trás para frente: se eu nomear qualquer resultado que 2d10 poderia rolar, eu posso mostrar como 1d100 poderia rolar. A reivindicação My falha neste teste, porque eu posso rolar um 1 em 1d20, mas não posso rolá-lo em 2d10.

Sua reivindicação também se encaixa no segundo ponto: para qualquer número que eu nomeei que 2d10 poderia rolar, posso mostrar apenas uma maneira de lançá-lo. A chave real aqui é que cada resultado tem exatamente o mesmo número de maneiras de rolá-lo : esse número é um, mas isso não importa realmente aqui (embora facilite a matemática) . Por causa disso, todos os números em 2d10 são igualmente prováveis, assim como em 1d100.

My reivindicação é diferente. Há apenas uma maneira de rolar um 2 no teste de 2d10 e soma (1 + 1), e também há apenas uma maneira de rolar um 20 (0 + 0): esses dois números são igualmente prováveis . Mas, por exemplo, existem três maneiras de rolar um 4 (1 + 3, 3 + 1, 2 + 2). Isso significa que é mais provável que um 4 surja do que um 2. Não é como 1d20, onde todos os resultados são igualmente prováveis, então eles não são equivalentes.

É por isso que 2d10 como dígitos é equivalente a 1d100, mesmo que 2d10 e soma não seja equivalente a 1d20.

Não, eles não produzem as mesmas probabilidades. Um d100, registrado como um Zocchihedron, não é perfeitamente simétrico , e não é um dado justo. Alguns números aparecem com uma frequência maior que os outros . A primeira versão do dado apresentou números menores que 8 e superiores a 92, com muito menos freqüência do que outros números. Estes foram ligeiramente abordados em versões posteriores, onde os valores altos e baixos foram pintados em diferentes faces, mas isso apenas ajustou a distribuição estatística dos lançamentos ruins; não foi possível corrigir o problema subjacente.

O problema real é que eles não são uniformemente redondos. As extremidades são levemente pontudas, então os números pintados nessas faces raramente aparecem. Eles não são justos, não podem ser justos e não produzem as mesmas probabilidades de rolar 2d10.

Um d10 é um trapezohedro pentagonal, que é um dado simétrico e justo. Mesmo um d10 imperfeito é muito mais justo do que um d100 pode ser, devido aos limites do design. E 2d10 podem ser rolados como os dois dígitos que representam os dígitos de 10 e 1 para produzir uma distribuição perfeitamente simétrica de valores de 00-99, dando uma boa curva de probabilidade plana.

Um aplicativo de dados d100 digital também renderá uma distribuição simétrica de valores de 0-99%, mas não inspirará tanta excitação em seus jogadores quanto quando você jogar fora a bola de golfe gigante de aleatoriedade.

Rolling 2 d10s é o mesmo que 1d100 por um simples fato:

Eles estão rolando os dígitos de forma independente ao invés de rolar 3d6 ou 1d18 em que os resultados são somados e o limite inferior para cada conjunto pode ser diferente (3 ou 1, respectivamente).

Quando você rolar 2 d10s com a finalidade de substituir 1d100, o resultado mais baixo que você pode ter é 1 (criado rolando 10 no dígito das dezenas e 1 no dígito das unidades) e o mais alto que você pode rolar é 100 (10 no dezenas de dígitos e 10 no dígito de uns).

Sim. Um 1d100 e um 2d10 compartilham as mesmas chances de probabilidade.

Um dado de 1d100 e 2d10 ambos têm oportunidades iguais para representar números de 1-100. O 1d100 pode exibir os números 1-100, e o 2d10 pode exibir os números 00-99. (Em alguns jogos, um 0 em ambos os dados é interpretado como "100" em vez de "0". Nessa interpretação, o 2d10 exibe 1-100, assim como o d100.)

Ambas as combinações de dados têm 100 resultados possíveis, e cada um dos 100 resultados são únicos, o que resulta em uma probabilidade igual que tem a chance de chegar a um número específico.

Nota:

o seguinte se aplica apenas quando os lançamentos de dados são tratados como exclusivos. Na maioria dos casos, não tratamos dados como fazemos abaixo. Normalmente, 1d6 + 1d8 normalmente teria um intervalo de \ $ [2 \ mathrel {{.} \, {.}} 14] \ $, não \ $ [2 \ mathrel {{.} \, {.}} 48 ] \ $ porque em mais casos nós somamos dados em vez de contar cada combinação individual como única. Abaixo, eu uso a notação 1d6 + 1d8 para significar uma única rolagem destes e estamos contando as possibilidades únicas que os dados poderiam fornecer. Então 2d6 trata \ $ [1,3] \ $ como um lançamento diferente de \ $ [3,1] \ $, mesmo quando rolamos por dano, ambos são apenas 4 (um rolo muito ruim, honestamente ... ). Então, tenha isso em mente ao ler este post !!

Continuando ...

Matematicamente, dois rolos (\ $ A \ text {d} B \ $ e \ $ X \ text {d} Y \ $) têm um mapeamento exato se e somente se \ $ max (B ^ A, Y ^ X) \ mod min (B ^ A, Y ^ X) = 0 \ $. Ou seja, se você pegar para cada rodada o número de lados elevados para uma potência igual ao número de dados, e o valor mais baixo se dividir em um valor mais alto, existirá um mapeamento exato.

No seu caso, eles não apenas se dividem, mas são iguais (\ $ 100 ^ 1 = 10 ^ 2) \ $, então eles têm um mapeamento de 1: 1. Isso significa que você pode aplicar qualquer mapeamento 1: 1 desejado. Você poderia ter \ $ [5,2] \ $ no seu mapa d10s para 59 no d% se realmente se sentisse assim e tivesse uma metodologia para rastrear quais resultados mapear um ao outro.

Você pode tentar isso com qualquer combinação: 5d2 ≉ 2d6 porque \ $ 2 ^ 5 = 32 \ $ e \ $ 6 ^ 2 = 36 \ $. No entanto, você pode chegar muito perto de aproximar suas 5 moedas com um teste de 2d6 e apenas mapear 4 valores para rolar novamente.

Você pode até mesmo combinar dados assim:

• 1d4, 1d2 ≈ 1d8 porque \ $ 4✕2 = 8 \ $
• 2d5, 1d4 ≈ 2d10 porque \ $ 5 ^ 2 ✕ 4 ^ 1 = 25 ✕ 4 = 10 ^ 2 = 100 \ $
• 2d8, 1d10 ≈ 3d6, 1d12, 1d20 porque \ $ 8 ^ 2 = 64 ✕ 10 = 640 \ $ e \ $ 6 ^ 3 = 216 ✕ 12 ✕ 20 = 51840 \ $ e \ $ 51840 \ mod 640 = 0 \ $

Quando você adiciona rolagens de dados, multiplica os resultados de potência juntos. Então esse último roll significa que se você tivesse que simular [2d8, 1d10] mas você só tinha [3d6, 1d12, 1d20], você ainda poderia fazer isso com um mapeamento apropriado. (Para aqueles que estão acompanhando, é um mapeamento de 81: 1 porque \ $ 51840/640 = 81 \ $. Isso significa que você pode fazer qualquer coisa que queira eliminar 81 (\ $ 3 ^ 4 \ $) dos dados que você tem que fazer Há apenas quatro 3s nos dados que você tem, então você tem que mapear seu 3d6 para 3d2 (usando 1,2,3 vs 4,5,6 ou par ou ímpar) e então mapeando seu 1d12 para 1d4. mapeamos os dois lados para 640 combinações, a partir das quais você pode aplicar o mapeamento 1: 1 da variedade de jardins.)