Por que foi Lord Eddard, quem executou Gared?

Quando alguém se junta à Patrulha da Noite, ele faz alguns votos:

Night gathers, and now my watch begins. It shall not end until my death. I shall take no wife, hold no lands, father no children. I shall wear no crowns and win no glory. I shall live and die at my post. I am the sword in the darkness. I am the watcher on the walls. I am the fire that burns against the cold, the light that brings the dawn, the horn that wakes the sleepers, the shield that guards the realms of men. I pledge my life and honor to the Night's Watch, for this night and all the nights to come

-- A Game of Thrones, Chapter 48, Jon.

Quais são alguns votos para a vida. As pessoas podem sair antes de terminar o treinamento e fazer seus votos, mas não depois. Seus votos são para a vida. Os desertores são condenados à morte.

Então, seria inútil Eddard mandá-lo de volta ao Muro, já que ele também seria executado lá. É por isso que ele queria executá-lo onde ele o encontrou. Seria uma longa viagem nas neves por não ser uma boa razão.

Além da resposta de Shevliaskovic, Ned pode ter achado muito arriscado trazer o homem de volta à Patrulha da Noite. Como ele explica a Bran no Capítulo 1 da AGOT :

"In truth, the man was an oathbreaker, a deserter from the Night’s Watch. No man is more dangerous. The deserter knows his life is forfeit if he is taken, so he will not flinch from any crime, no matter how vile."

Tradição e Honra
A razão pela qual foi Ned quem executou o homem foi porque ele estava pessoalmente cumprindo a Justiça do Rei, como apontado nas seguintes passagens de A Game of Thrones :

But the man they found bound hand and foot to the holdfast wall awaiting the king’s justice

Ned leva seu papel como o Lord of Winterfell muito a sério

He had taken off Father’s face, Bran thought, and donned the face of Lord Stark of Winterfell.

Ned explica sua sentença:

He took hold of Ice with both hands and said, “In the name of Robert of the House Baratheon, the First of his Name, King of the Andals and the Rhoynar and the First Men, Lord of the Seven Kingdoms and Protector of the Realm, by the word of Eddard of the House Stark, Lord of Winterfell and Warden of the North, I do sentence you to die.” He lifted the greatsword high above his head.

E Ned explica a Bran porque deve ser ele :

The question was not why the man had to die, but why I must do it.”
Bran had no answer for that. “King Robert has a headsman,” he said, uncertainly.
“He does,” his father admitted. “As did the Targaryen kings before him. Yet our way is the older way. The blood of the First Men still flows in the veins of the Starks, and we hold to the belief that the man who passes the sentence should swing the sword. If you would take a man’s life, you owe it to him to look into his eyes and hear his final words. And if you cannot bear to do that, then perhaps the man does not deserve to die.

Os senhores dos 7 Reinos não têm apenas permissão, mas uma obrigação de executar desertores da Patrulha da Noite. Isso é o mais próximo de uma lei da terra que podemos encontrar em Westeros. Esta citação

"In truth, the man was an oathbreaker, a deserter from the Night’s Watch. No man is more dangerous. The deserter knows his life is forfeit if he is taken, so he will not flinch from any crime, no matter how vile."

não significa apenas que é arriscado ou impraticável trazer o desertor de volta à Patrulha da Noite, mas que o desertor saiba que ele será morto se for pego em qualquer lugar ao sul da Muralha.

Todas as outras respostas (Especialmente Shevliaskovic's e Mooz's ) são ótimas. Mas não posso deixar de notar como algumas de suas perguntas permanecem sem resposta.

Assim, para complementar as respostas já existentes:

Por que tem que ser Lord Eddard quem executou Gared?

Isso é verdade. Ele poderia ter conseguido qualquer um dos seus homens ou vassalos para fazer o feito.

No entanto, Eddard Stark é um homem do Norte e o sangue dos primeiros homens corre em sua veia. Os Primeiros Homens não recebem Headsmen e realizam suas próprias punições. Eles acreditam que, se o homem que pronuncia a sentença não puder fazer o feito, ouvir as últimas palavras da vítima, então talvez o culpado não mereça morrer. Além disso, torna os assassinatos mais difíceis de fazer, pois o próprio Senhor seria traumatizado por ela, onde a alternativa é permitir que um Headsman faça isso e o Senhor permaneça inalterado pela ação real.

Eddard Stark explicou este costume e sua sabedoria para Bran:

"But you mistake me. The question was not why the man had to die, but why I must do it."

Bran had no answer for that. "King Robert has a headsman," he said, uncertainly.

"He does," his father admitted. "As did the Targaryen kings before him. Yet our way is the older way. The blood of the First Men still flows in the veins of the Starks, and we hold to the belief that the man who passes the sentence should swing the sword. If you would take a man's life, you owe it to him to look into his eyes and hear his final words. And if you cannot bear to do that, then perhaps the man does not deserve to die.

"One day, Bran, you will be Robb's bannerman, holding a keep of your own for your brother and your king, and justice will fall to you. When that day comes, you must take no pleasure in the task, but neither must you look away. A ruler who hides behind paid executioners soon forgets what death is."

_{AGOT - Bran I}

Jeyne Westerling também ficou confuso com esse costume dos nórdicos quando Robb insistiu em levar a cabo uma punição estropiada:

"I know. I told him, he should use a headsman. When Lord Tywin sends a man to die, all he does is give the command. It's easier that way, don't you think?"

"Yes," said Catelyn, "but my lord husband taught his sons that killing should never be easy."

_{ASOS- Catelyn III}

Que senhores têm o direito legal de aprovar veredictos judiciais?

Este é o ponto mais interessante e importante na sua pergunta. Quem pode dar justiça, punições?

O rei é a última fonte de justiça e autoridade judicial. Como Ned explicou:

"It is all the king's justice," Ned told him. "North, south, east, or west, all we do we do in Robert's name."

_{AGOT- Eddard XI}

"Your ladyship rode onto Standfast land, and did harm of one of Ser Eustace's," Dunk said, before he stopped to think about it.

"Did I?" She tugged her braid again. "If you mean the sheep-stealer, the man was notorious. I had twice complained to Osgrey, yet he did nothing. I do not ask thrice. The king's law grants me the power of pit and gallows."

It was Egg who answered her. "On your own lands," the boy insisted. "The king's law gives lords the power of pit and gallows on their own lands."

_{Dunk and Egg: The Sworn Sword}

No entanto, somente os Lordes podem fazer isso . Os Landed Knights não têm o direito legal de prender alguém ou executar alguém.

"Clever boy," she said. "If you know that much, you will also know that landed knights have no right to punish without their liege lord's leave. Ser Eustace holds Standfast of Lord Rowan. Bennis broke the king's peace when he drew blood, and must answer for it." She looked to Dunk. "If Ser Eustace will deliver Bennis to me, I'll slit his nose, and that will be the end of it. If I must come and take him, I make no such promise."

_{Dunk and Egg: The Sworn Sword}

Então, em conclusão:

1. King é o chefe supremo da fonte que pode delegar o direito de julgar seus senhores, que parece ser o contrato feudal de Westeros.
2. Os lordes podem fazer justiça como entenderem em suas próprias terras.
3. Cavaleiros da terra não podem fazer justiça sem a permissão de seus senhores de liege primeiro.

Por que Eddard Stark não mandou o Gared de volta à parede?

Como provado acima, Eddard tem o direito e o dever de fazer justiça em nome de King em suas próprias terras. Como Lorde Paramount do Norte, ele pode fazer isso em qualquer lugar do Norte, sobrepondo-se à autoridade do Senhor vassalo local, assim como o rei pode anular a autoridade de Eddard no norte.

Então, Eddard teve que executar o Gared porque:

1. Gared foi pego em suas terras.
2. A punição por abandonar a Patrulha da Noite é a morte.
3. Eddard tinha o direito legal e o dever de matar os desertores capturados em sua terra e mandar a cabeça de volta para a Muralha se ele quisesse. Como é seu dever, não apenas o correto, Eddard não é o tipo de homem que se esquiva de seus deveres.

Como Gared voltou de terras além da muralha?

Isso já foi perguntado. Veja a minha resposta anterior a este respeito aqui .