Acho que a parte que você citou apenas tenta destacar que tipo de situações você usaria Con. Em 5e, a diferença entre um save e um cheque é apenas o que você obtém da proficiência, então podemos perdoar o borramento das linhas aqui.
Além disso, a frase antes da parte que você cita diz:
The DM might call for a Constitution check when you try to accomplish tasks like the following: (emphasis mine)
Portanto, é deixado para o Mestre e não é uma "regra estrita".
Para solicitar ou não uma verificar ou um salvar :
The DM calls for an ability check when a character or monster attempts an action (other than an attack) that has a chance of failure. (PHB 174)
You don't normally decide to make a saving throw; you are forced to make one because your character or monster is at risk of harm. (PHB 179)
O Mestre deve pedir uma checagem quando o personagem está fazendo alguma coisa ativamente, isso também normalmente leva uma ou mais ações para realizar. Salva, por outro lado, não toma uma ação (nem mesmo uma reação) e é o resultado de forças externas que atuam sobre o personagem.
Então, se você decidir que é preciso ação (s) para realizar algo, é um cheque. Se isso não acontecer, é um save.
Exemplo: prendendo a respiração. Mesmo que o personagem possa deliberadamente tentar segurar a respiração, eles não estão fazendo isso ativamente : não lhes custaria uma ação para fazê-lo. Eles poderiam forçar a abertura de uma porta submersa (que definitivamente toma uma ação) enquanto, ao mesmo tempo, prendiam a respiração. Além disso, a força externa da necessidade de ar força o rolo.