Ao longo da costa, existem trens, por exemplo, de Nice e da área. A área também não é tão barata, mas você ainda pode tentar. O site "ter" da SNCF tem um mapa e lista uma linha de trem ao longo da costa até Cannes , que tem trens bastante freqüentes. Os preços são cerca de 5-10 euros em cada sentido, eu diria.
Também há ônibus mais baratos. Em o site cg06.fr do o Conseil Général des Alpes Maritimes diz que as linhas de ônibus para Mônaco são 100 e 100X, os bilhetes são de 1 euro em cada sentido.
A propósito, Nice é uma cidade muito boa, vale a pena visitá-la.
EDIT: Eu não sei o quão longe a estação é do GP, mas eu acho que é perto o suficiente (Monaco não é tão grande e as estações são geralmente localizadas no centro)