Você realmente não tem um problema aqui. O que você precisa fazer é simples.
Mas vou explicar por que antes
Um cidadão americano NÃO PRECISA DE VISTO para visitas turísticas ou de negócios a Schengen, portanto a resposta de Karlson é parcialmente errada.
Ser-lhe-á concedida a admissão no território nacional do Estado-Membro E no espaço de liberdade e segurança Schengen, simultaneamente, apenas comparecendo. Isto é o mesmo que um cidadão europeu sendo admitido nos EUA com uma isenção de visto, sem a burocracia das formas ESTA ou verde W.
O máximo que você pode ficar em todo o Schengen é de 90 dias cumulativamente em qualquer período de 180 dias. Então, se você ficar 30 dias na Polônia, 30 dias na França, 30 dias na Alemanha, você está com alguma dificuldade e tem que deixar toda a área.
Pense na área de Schengen como sendo os Estados Unidos, e a Polônia como se diz, Texas ou Califórnia. No entanto, a Polônia continua sendo um estado-nação, enquanto o Texas e a Califórnia deixaram de ser países no século XIX. Isso significa que pode ter regras bilaterais nacionais. Diga entre a Polônia e a Ucrânia, isso é potencialmente importante e eu vou chegar em breve. Então Karlson PODE estar (parcialmente) certo também.
A forma como isto funciona é que, depois de 90 dias cumulativamente na Polónia, no equivalente Schengen de uma isenção de visto (ou seja, você acaba de entrar e o deixa entrar) você DEVE deixar todo o espaço Schengen e pode ' Volte até que o seu tempo médio em todos os estados Schengen tenha diminuído para menos de 50%, a menos que você obtenha um visto (Schengen ou nacional).
Isso pode causar problemas inesperados. Eu presumo que você está fazendo aqui, é uma família extensa ou uma visita de prazer (já que você não pode trabalhar).
A informação que você deu pode estar certa. Mas as implicações disso podem não ser aparentes, e você pode cair na contramão com conseqüências estranhas.
O Acordo de Schengen contém disposições para a manutenção de regras nacionais em matéria de tráfego transfronteiriço entre Estados Schengen e países terceiros com os quais esses Estados partilham uma fronteira terrestre. (Se você precisar de uma referência, eu provavelmente poderia encontrar autoridade com um pouco de pesquisa.)
Portanto, é teoricamente possível que você possa fazer uma viagem de um dia pelo que em Direito Europeu é chamado de Fronteira Externa e a Polônia irá deixá-lo de volta (lembre-se, você não precisa de visto). Mas, se decidir fazê-lo (e talvez não, os guardas de fronteira podem ser arbitrários), está a fazê-lo ao abrigo das regras nacionais (Estado-Membro) e não ao abrigo das regras de Schengen. Então adivinhe, mesmo que você esteja em território polonês, você não pode deixar a Polônia do outro lado das Linhas Estaduais (não tripuladas) pelo resto de sua estadia sem o risco de (por exemplo, se na Alemanha e parado por uma infração de menor tráfego) e possivelmente deportado para os EUA por exceder sua cota de 90/180.
Então o que você faz é isso.
Você chega na Polônia sem visto. Uma vez que você tenha se acomodado e superado o seu fuso horário, vá até a prefeitura e diga a eles que você quer uma permissão de residência temporária que exceda os 90 dias em que você pode entrar sem visto.
Haverá um monte de preenchimento de formulário, verificação de passaportes, mas desde que você possa provar que é capaz de se sustentar sem trabalhar ilegalmente, e você tem alguém com você que fala fluentemente polonês (de preferência um morador local da cidade) em questão), você terá, no devido tempo, documentos legais de residência temporária.
Com essas pessoas, você pode viajar livremente para qualquer lugar em Schengen pelo resto da sua estadia.
Mas questões como essa precisam de uma pesquisa adequada, pois as regras podem mudar.