Você pode solicitar um visto de visitante britânico (geral) em qualquer país que tenha entrado legalmente. A única estipulação é que você deve permanecer fora do Reino Unido enquanto a sua inscrição estiver sendo processada e deve haver um posto de emissão designado naquele país. Nacionalidade do candidato não importa.
Isso está coberto no Parágrafo 28 das regras ...
An applicant for an entry clearance must be outside the United Kingdom and Islands at the time of the application. An applicant for an entry clearance who is seeking entry as a visitor must apply to a post designated by the Secretary of State to accept applications for entry clearance for that purpose and from that category of applicant. Subject to paragraph 28A, any other application must be made to the post in the country or territory where the applicant is living which has been designated by the Secretary of State to accept applications for entry clearance for that purpose and from that category of applicant. Where there is no such post the applicant must apply to the appropriate designated post outside the country or territory where he is living.
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Todos os postos do Reino Unido na zona Schengen (incluindo Centros de Facilitação de Vistos) são designados para aceitar pedidos de visitantes (mas eles são enviados e processados no hub em Paris). Então a França está bem e a resposta para sua pergunta é SIM. Consulte o parágrafo 41 das regras para obter informações sobre requisitos específicos.
Do ponto de vista prático, como alguém que viaja na Europa, você pode querer considerar se você tem todas as provas necessárias para entregar e pode fazer com não ter seu passaporte por um tempo. Se não, então talvez seja melhor esperar.