Como você já pesquisou, os EUA precisam de passaportes de cidadãos indianos para serem válidos pela duração de sua estada nos EUA.
Isso é respaldado por Conselhos sistemáticos para o seu cenário :
Destination - USA
Passport required.
- Passports issued to nationals of India must be valid for the period of intended stay.
No entanto, o mesmo conselho também afirma que, para o seu ponto de trânsito (China)
Transit - China (Peoples' Republic)
All transiting passengers are subject to a check by immigration. Passengers in transit must hold passports or passport replacing documents that are accepted for entry into China (People's Rep.)
Por isso, procuramos que tipo de validade de passaporte é a China que espera novamente no Timatic e obtemos
Destination - China (Peoples' republic)
Passport required.
- Passports and other documents accepted for entry must be valid on arrival.
Portanto, não parece que você deva ter um problema ao viajar entre a Índia e os EUA (pela China) com um passaporte prestes a expirar.
O Timatic é o banco de dados da IATA que é usado pela maioria das companhias aéreas, então eu esperaria que suas companhias aéreas também consultassem seu caso e passassem por você. Caso o agente se recuse, você deve ter uma cópia impressa de ambos os avisos acima (além do PDF sobre o clube de seis meses que você já tem) e educadamente pedir que reconsiderem, falando, se necessário, ao gerente em serviço. . YMMV, mas se você absolutamente não pode reservar um voo alternativo ou obter um novo passaporte, então esta é a única opção que me vem à mente.
É perfeitamente possível que a senhora com quem você falou não tenha conhecimento de todas as regras e, portanto, tenha lhe dado uma resposta imprecisa.
EDITAR:
Analisando as informações sobre passageiros no site China Southern
A passport is a document issued by a sovereign state to its citizens that allows them to leave and enter the country, and certifies their nationality and identity when traveling abroad.The personal identity information in the passport must be fully consistent with the contents of the holder's ID card or household register. Holders must ensure that the information in their passport is true and accurate in order for their trip to run smoothly.
Children and infants under two years of age are also required to show their passport.
Some countries or regions require the traveler's passport to have three months to six months of validity beyond the date of travel.
Não consigo encontrar menção às "regras" sobre a companhia aérea que quer que os passaportes sejam válidos por seis meses em qualquer lugar (FAQs e outros).