O Código de um Paladino sempre se aplica, não importa o inimigo.
Existem muitos, muitos argumentos sobre o alinhamento e a aplicação do Código de Paladino na Internet. O ângulo que estou discutindo aqui não é o único ângulo válido. Outros, como o dado na resposta do @ JackLesnie, também são totalmente válidos dependendo do seu grupo.
O recurso Paladino do Código de Conduta diz o seguinte:
A paladin must be of lawful good alignment and loses all class abilities if she ever willingly commits an evil act.
Additionally, a paladin’s code requires that she respect legitimate authority, act with honor (not lying, not cheating, not using poison, and so forth), help those in need (provided they do not use the help for evil or chaotic ends), and punish those who harm or threaten innocents.
Por uma leitura RAW rígida, o texto é bem claro. Se um Paladino mentir, trapacear ou usar veneno, ele perderá todas as habilidades de classe. Nada no texto menciona contexto ou circunstâncias atenuantes, mesmo quando você está lutando contra pessoas más.
Eu suspeito que isso se deva principalmente porque os Paladinos não são apenas bons, mas sim bons e mais alguns. Um ladino de Lawful Good poderia totalmente trair, trair, envenenar ou mentir para um demônio sem uma pontada de culpa ou mudança de alinhamento, já que eles estão apenas usando as ferramentas para combater o mal. Um Paladino, no entanto, jurou estar acima desse tipo de combate, e não se rebaixará ao nível do demônio usando táticas desonrosas.
Para responder diretamente à sua lista de perguntas:
Um paladino pode Backstab um demônio? Não .
Um paladino pode mentir para um demônio? Não .
Um paladino pode roubar um demônio? Não .
Um paladino deve oferecer misericórdia a um demônio?
Se um demônio implora por um julgamento justo ou por misericórdia (mesmo que o paladino saiba que o demônio tentará escapar), ele deve levar o demônio como prisioneiro e tratá-lo com o devido respeito a um prisioneiro? A "execução sumária" é um julgamento justo o suficiente?
Os dois últimos merecem uma análise mais cuidadosa. O Código de Conduta diz que o Paladino tem que "ajudar os necessitados (desde que não usem a ajuda para fins malignos ou caóticos)". Se um demônio pede por misericórdia e o Paladino espera que o demônio apenas use essa misericórdia como forma de escapar e sobreviver, então eles estariam usando a ajuda do Paladino para fins malignos, e assim o Paladino pode ignorar seu pedido.
Da mesma forma, se um demônio pede um "julgamento justo"; Nada no Código afirma explicitamente que um Paladino deve aceitar uma rendição. A menos que exista uma estrutura legal abrangente que o Paladino deva seguir e que exija outra coisa, nada no Código de Conduta diz que o Paladino precisa dar a um demônio qualquer coisa além de uma execução sumária. Afinal, o Código diz que eles têm que "punir aqueles que prejudicam ou ameaçam inocentes", e matar um demônio faz exatamente isso.