Duas razões vêm à mente:
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Kingsley Shacklebolt procurou explicitamente a ajuda de Harry.
Várias entrevistas com J.K. Rowling faz soar como se Kingsley explicitamente o tivesse procurado, e assim seria capaz de dispensar as formalidades usuais.
Could you tell us what professions Harry, Hermione, Ron, Ginny and Luna go on to have? Did the trio do their final year at school and take their NEWTs?
Thank you! I've already answered about Hermione. Kingsley became permanent Minister for Magic, and naturally he wanted Harry to head up his new Auror department.
— J.K. Rowling and the Live Chat, Bloomsbury.com (July 2007
E depois outro trecho da entrevista que você citou:
Ron was really done with schooling. It would be kind of tempting to go back just to mess around for a year and have a break, but he goes into the Auror department. He's needed. Anyone. Anyone who was in that battle on the right side, Kingsley would want them to help clean up the-- I mean, anyone who's old enough to do it, who's over-age. But Kingsley would've wanted Ron, Neville, Harry and they would've all gone, and they would've all done the job. And I think that that would've been a good thing for them, too. Because to go through that battle and then be religated to the sidelines, I think they would've felt a need to keep going and finish the job. So that would've been rounding up, really, the corrupt people who were doing a Lucius Malfoy and trying to pretend that they weren't really involved.
— Pottercast interviews J.K. Rowling, part one (December 2007)
Só isso provavelmente seria suficiente.
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O conhecimento de Harry sobre o DADA é excepcional.
Deixando de lado sua derrota de Voldemort, considere que, aos 15 anos, ele estava ensinando aos colegas sobre magia defensiva avançada e poderia conjurar um Patrono corpóreo. Muitos desses aprendizes continuariam a duelar com os Comensais da Morte enquanto ainda estavam na escola. Francamente, não há muitos adultos que possam ensinar nesse padrão, e ele fez isso na adolescência.
Suas outras habilidades (Poções, Transfiguração, etc.) podem não estar no mesmo nível, mas ele ainda parece razoavelmente competente. Certamente o suficiente para que ele provavelmente pudesse passar um NEWT se pressionado a fazê-lo, mas ele tem coisas melhores para fazer.
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Não há mais ninguém para trabalhar no escritório dos Aurores.
Como sugerido pela resposta do @ ssmart, suas fileiras são muito finas. Quando Harry expressa pela primeira vez o interesse em ser um Auror, McGonagall lembra:
“It’s a difficult career path, Potter; they only take the very best. In fact, I don’t think anybody has been taken on in the last three years.”
– Order of the Phoenix, chapter 29 (Career Advice)
Suponho que McGonagall esteja correta. A educação em DADA em Hogwarts ficou um pouco difícil depois disso: Umbridge, depois Snape, depois nenhum DADA. Eu acho que é muito provável que ninguém mais tenha se qualificado antes do fim da guerra. Isso é cinco anos com ninguém se juntando ao departamento.
Além disso, considere que suas fileiras foram severamente enfraquecidas pela guerra: muitos aurores foram mortos ou incapacitados. Muitas outras pessoas foram mortas na guerra (incluindo estudantes), por isso é um grupo relativamente pequeno de pessoas que pode até pensar em se tornar um Auror, e muito menos qualificar-se.A intervenção de Kingsley à parte, você pode ver porque eles podem dispensar as exigências acadêmicas usuais (para qualquer pessoa competente, não apenas celebridades como Harry e Ron). Ainda há muitos Comensais da Morte e Snatchers à solta; A morte de Voldemort não fez com que todos desaparecessem. Eles precisam de Aurores e mal.