RAW, as armas grudam na mímica
A habilidade que você cita diz que imita " qualquer coisa " que os toca. Além disso, a descrição da mímica afirma especificamente (ênfase adicionada, MM220),
When it changes shape, a mimic excretes an adhesive that helps it seize prey and weapons that touch it. The adhesive is absorbed when the mimic assumes its amorphous form and on parts the mimic uses to move itself.
Portanto, RAW, qualquer arma que acerte a mímica vai se ater a ela. Isso fará com que a luta com uma arma corpo-a-corpo seja muito irritante, mas os PCs geralmente têm acesso a ataques que não são afetados por essa habilidade, como magias e ataques à distância. Além disso, é apenas pegajosa, desde que esteja imitando alguma coisa e perca sua viscosidade em sua forma amorfa.