Acabei usando desengraxante e funcionou melhor do que eu pensava.
Primeiro, remova as telas de ventilação. Em uma pia, eu pulverizei quantidades liberadas de desengraxante em ambos os lados e deixei descansar por alguns minutos. Borrife com água e repita a limpeza, se necessário. Seque em uma toalha. Depois, eles pareciam novos.
Eu acho que às vezes a abordagem mais simples é a melhor; não pense demais na situação.