Tem de fazer uma distinção entre o espaço Schengen, por um lado, e o Reino Unido, a Irlanda, Chipre, a Roménia, a Bulgária e a Croácia, por outro. Todos os países da UE devem conceder a sua esposa o direito de viajar junto com você (mas não sozinho) com o mínimo de formalidades, mas aqueles que não estão no espaço Schengen podem ainda exigir que ela obtenha um visto separado.
Para o espaço Schengen, você só precisa de um visto. Então, se você quiser ir para a Suíça (tecnicamente a Suíça não está na UE, mas para esse propósito, é praticamente o mesmo por enquanto), você se inscreveria no consulado suíço. Com o visto emitido pelo consulado suíço, você também poderá viajar na maior parte da UE sem quaisquer outras formalidades (mas, novamente, não para o Reino Unido, Irlanda, etc.)
Se você realmente quiser visitar todos os países da UE não pertencentes a Schengen, então sim, você pode precisar de até 5 ou 6 vistos (embora a Romênia, Bulgária, Croácia e Chipre tenham algumas regras especiais para portadores de visto Schengen, por isso é possível para ir lá com o visto Schengen da sua esposa também.
Além disso, ser casado deve, em princípio, facilitar as coisas (pelo menos na UE, não inteiramente certo sobre a Suíça, ver comentários). Em sua citação, "estes" em "verificar o que são" deve ser algo como uma certidão de casamento, não o pacote de documentação completo (seguro e financeiro e itinerário) que os outros candidatos devem fornecer e os consulados têm muito pouca discrição. decidir emitir o visto ou não. O visto também deve ser gratuito (as taxas regulares de visto Schengen são atualmente de 60 euros).
No entanto, tenha em atenção que todas essas regras apenas se aplicam se estiver a viajar em conjunto , pois derivam do seu direito, enquanto cidadão da UE, de viajar livremente na UE. Observe que, como você é cidadão britânico, essas regras também não se aplicam ao Reino Unido. Ir até lá pode até ser mais difícil, dependendo da lei do Reino Unido.