O Dual Wielder só permite desenhar / guardar uma segunda arma

Seu plano cairia no último passo, porque você só recebe uma interação de objeto livre por turno.

De "Outras atividades na sua vez" (PHB, p. 190) :

You can also interact with one object or feature from the environment for free, during either your move or your action. For example, ... you could draw your weapon as part of the same action you use to attack.

[...]

If you want to interact with a second object, you need to use your action.

O talento Dual Wielder não concede a você duas interações livres de itens, ele permite que você desenhe ou armazene duas armas ao mesmo tempo em vez de uma. Desenhar e armazenar o mesma arma claramente não pode ser feita simultaneamente, então isso exigiria duas interações de itens para alcançar.

O benefício relevante do talento Dual Wielder (PHB, p. 165):

• You can draw or stow two one-handed weapons when you would normally be able to draw or stow only one.

Como está, seu plano só funcionaria se você esperasse até a próxima vez para puxar o chicote novamente ou se encontrasse uma maneira de realizar duas ações (por exemplo, pressa , Ação Surge, etc. ) para que você tenha uma ação extra com a qual desenhar o chicote novamente.

Dito isso, lâmina de chama verde em particular, como eu entendê-lo, não exigiria que você pusesse o chicote, já que não requer um componente somático e o componente Material é "uma arma" (SCAG, p. 143). Ele continua dizendo:

As part of the action used to cast this spell, you must make a melee attack with a weapon...

Assim, você pode pular todo esse malabarismo de chicote e lançar o feitiço com sua ação, usando sua lâmina na mão (a outra mão sendo irrelevante).

Resposta curta? Não.

... porque o Dual Wielder não está lhe dando duas interações de armas. Está fazendo sua interação com uma arma afetar duas armas de cada vez. Ele não permite que você o separe, ele não permite que você o aplique duas vezes na mesma arma. Ele apenas permite que você desenhe as duas armas de uma só vez ou embainhe as duas de uma só vez

Não, porque puxar seu chicote novamente no final do turno não faz parte do seu movimento ou de sua ação.

You can also interact with one object or feature of the environment for free, during either your move or your action. For example, you could open a door during your move as you stride toward a foe, or you could draw your weapon as part of the same action you use to attack.

Quando você guarda seu chicote, você faz isso para lançar um feitiço (porque você precisa de uma mão livre).

Quando você puxa seu chicote depois, não é no curso de nada. Sua ação acabou. Se você tentou desenhá-lo "durante a sua jogada", eu também o proibiria, uma vez que (1) você pode interagir com um objeto qualquer durante sua jogada ou ação e você já interagiu com ele durante ação, e (2) mais importante, desenhar uma arma não facilita seu movimento.