So what happened?
Bem, a regra com todas as coisas elétricas é que elas funcionam até elas não funcionarem. Com um pequeno transformador como esse, é provável que, se estiver sobrecarregado, possa queimar um fio ao meio, deixando-o aberto.
Aparentemente, você tem um testador de voltagem básico para poder testar a continuidade (ou resistência) no lado primário (240v) do transformador e testar o lado secundário (120v). É possível que parte da fiação externa tenha sido aberta e possa ser consertada. Se o primário ou o secundário estiverem abertos, internos ao transformador, você poderá substituir o transformador. Se isso é custo proibitivo, infelizmente, você pode ter que comprar um novo.
Boa sorte!