Sim, o rastreamento pode detectar a aparição. De acordo com Mad-Eye no Capítulo 3 do DH:
"He's made it an imprisonable offense to connect this house to the Floo Network, place a Portkey here, or Apparate in or out. ...
"The Trace, the Trace!" said Mad-Eye impatiently. "The charm that detects magical activity around under-seventeens, the way the Ministry finds out about underage magic! If you, or anyone around you, casts a spell to get you out of here, Thicknesse is going to know about it ...
"We're going to use the only means of transport left to us, the only ones the Trace can't detect, because we don't need to cast spells to use them ..."
Assim, de acordo com o primeiro parágrafo que citei acima, Olho-Tonto já considerou e rejeitou as Chaves de Portal e a Aparição; de acordo com o segundo e terceiro parágrafos, o Trace é o meio pelo qual Thicknesse descobriria se um feitiço fora lançado para afastar Harry dos Dursleys (e, portanto, a razão que os Olho-Tonto rejeitavam esses meios de transporte).
Então, isso parece bastante claro: o Trace pode detectar a Aparição. Mas ele pode detectar onde você está aparecendo?
Eu sabia que havia uma citação sobre não ser capaz de rastrear onde alguém está aparatando, e rastreá-lo no capítulo 11 do DH, onde Lupin diz: "É impossível rastrear qualquer um que aparata, a menos que você os segure como Eles desaparecem!" No entanto, isso pode não ser relevante aqui, porque Lupin disse que depois que Harry completou dezessete anos; ele estava assumindo que o Trace não estava em jogo.
Nós sabemos, das cartas de Mafalda Hopkirk para Harry em CoS e OotP, que o Trace indica o local onde um feitiço é lançado. (No CoS capítulo 2, a carta diz "... um feitiço de rato foi usado em seu local de residência esta noite ..."; no capítulo 2 do OotP, a carta diz "... você executou o Feitiço do Patrono a vinte três e nove, esta noite, em uma área habitada por trouxas e na presença de um trouxa. ")
No caso da Aparição, o Trace certamente indicaria o lugar que você estava saindo (já que era onde você estava quando você lançou o feitiço), e poderia ou não mostrar o lugar que você estava indo. Então, quando Harry e Dumbledore se dirigiram para a caverna, o Trace poderia ter acabado de mostrar a eles deixando Hogsmeade. Mas no caminho de volta, certamente teria mostrado que eles deixaram o mar perto da caverna.
Mas supondo que o Ministério estivesse monitorando o Harry's Trace na época. Desde que ele era (deveria estar) na escola, é muito possível que eles não fossem - haveria muitos falsos positivos de toda a magia acontecendo em Hogwarts o tempo todo. Mesmo que o Trace pudesse mostrar a sua localização e, portanto, revelar o fato de que ele estava longe da escola enquanto usava magia, o Ministério claramente não assistiu tão de perto - se o fizessem, Harry teria recebido uma carta por usar magia no Shrieking Shack de volta ao PoA. Então, enquanto o Ministério poderia ter usado o Rastreamento para dizer onde Harry e Dumbledore foram, não é provável que eles o tenham feito.
Quanto à sua pergunta sobre por que eles não andaram um quarteirão e depois Aparataram ... Eu me perguntei também! Mas, na verdade, isso é efetivamente o que eles fizeram: eles voaram um pouco e usaram uma chave de portal. Uma vez que a proibição (formulada por doninha de modo a parecer legítima) era apenas em transporte mágico de ida e volta dos Dursleys, tudo bem, exceto pelas Chaves de Portal não autorizadas. Talvez a idéia fosse apenas chegar a algum lugar bem guardado para um rápido descanso antes de usar uma Chave de Portal para fazer o resto do caminho (o que acabou sendo uma boa ideia!) Imagine se eles tivessem caminhado em vez disso, e estivessem no caminho certo. chão enquanto os Comensais da Morte montavam um ataque aéreo.