Concordo que o site está um pouco fora de sintonia na maneira que você apontou. O texto ...
Check if you need this visa if you’re visiting from outside the European Economic Area (EEA) or Switzerland.
... deveria dizer ...
Check if you need this visa if your passport or travel document is from outside the European Economic Area (EEA) or Switzerland.
O documento de viagem neste contexto não significa autorização de residência, mas o documento que uma pessoa apresenta para entrar em um país. Cerca de 99% do tempo é um passaporte, mas às vezes, por exemplo, é um cartão especial emitido pelas Nações Unidas e, por vezes, um cartão de identificação de refugiado. É por isso que eles têm que dizer 'documento de viagem' em vez de apenas 'passaporte'.
Para o seu caso específico, é sobre um moldávio que se tenha regularizado na Itália. O Reino Unido não se importa com isso. Cidadãos moldavos precisam ter uma autorização de entrada antes de chegarem, e a autorização de entrada precisa entrar no passaporte. Eles devem se inscrever online seguindo os links que você deu.
Isso, presumivelmente, responde à sua pergunta principal. Para que a parte da sua pergunta sobre o site do UKVI seja inconsistente, você encontrará um link na parte inferior da maioria das páginas intitulado "Há algo de errado com esta página?". Você pode usá-lo para descrever o problema encontrado. Você receberá um e-mail explicando que eles não podem ajudá-lo a obter um visto e você deve procurar um advogado. Evidentemente, isso não tem nada a ver com problemas em seu site, mas infelizmente é assim que o site funciona no UKVI.