Ele não fez.
Ele só veio para Dumbledore depois de conversar com Voldemort, que não lhe deu muita esperança.
"Snape's Patronus was a doe," said Harry, "the same as my mother's, because he loved her for nearly all of his life, from the time when they were children. You should have realised," he said, as he saw Voldemort's nostrils flare, "he asked you to spare her life, didn't he?"
"He desired her, that was all," sneered Voldemort, "but when she had gone, he agreed that there were other women, and of purer blood, worthier of him -"
"Of course he told you that," said Harry, "but he was Dumbledore's spy from the moment you threatened her, and he's been working against you ever since!"
(Deathly Hallows, Chapter 36, The Flaw in the Plan).
Então Snape pediu a Voldemort que poupasse Lily. Ele basicamente rejeitou esse pedido de imediato; Matar os Potters era muito importante para ele. Ele concordou em dar a Lily uma chance de se salvar, mas ele certamente não prometeu salvar a vida dela.
Voldemort era fiel à sua palavra quando disse que daria uma saída para Lily. Ele lhe dá várias chances de fugir e deixar Harry.
"Not Harry, not Harry, please not Harry!"
"Stand aside, you silly girl...stand aside, now..."
"Not Harry, please no, take me, kill me instead -"
"This is my last warning -"
"Not Harry! Please...have mercy...have mercy...Not Harry! Not Harry! Please - I'll do anything -"
"Stand aside - stand aside, girl -"
He could have forced her away from the cot, but it seemed more prudent to finish them all...
(Deathly Hallows, Chapter 17, Bathilda's Secret).
A rejeição de Voldemort do pedido de Snape foi a razão pela qual Snape foi para Dumbledore. Voldemort simplesmente disse que ele ofereceria uma saída para Lily. Snape sabia que isso não a manteria segura (especialmente se ele estivesse planejando matar Harry e James também). Ele não discutiu publicamente com Voldemort, o que ele sabia que não o levaria a lugar nenhum. Particularmente, no entanto, ele entrou em pânico e procurou desesperadamente outra maneira de manter Lily segura. Foi então que ele decidiu ir e encontrar Dumbledore. Quando Lily morreu, ele disse a Voldemort que ele poderia encontrar uma mulher melhor, mas a essa altura sua lealdade já havia mudado.