Em teoria, não, eles não precisam estar visivelmente conectados ao anel.
Curiosamente, há várias construções listadas em 10 coisas mais idiotas que a Lanterna Verde já construiu .
Notavelmente, o restaurante e garçonete Green Lantern, o navio pirata espacial e as palavras brilhantes "Bye Bye Bats", que claramente não têm energia indo do ringue para as construções. Tenho certeza de que muitos outros objetos, especialmente os veículos que a Lanterna monta e onde estão sentados, não têm essa amarração.
Observe que a garçonete não está conectada.
As palavras não estão tocando a Lanterna aqui, nem conectadas por uma corda.
Este é um pouco mais difícil de dizer, mas não há corda do anel para qualquer um dos outros objetos, mas a maioria é de 3 escudos esféricos que eu gostaria de apontar.
Eu não posso dizer por que algumas construções têm essa ligação e outras não. Pode ser que todos eles sejam originalmente construídos vindo diretamente do ringue, mas depois de toda a energia necessária deles ter sido empurrada do anel eles não precisam que a corda seja sustentada pelo Green. Força de vontade da lanterna.
Assim que li a pergunta, este exemplo veio à mente:
Esta é uma página da graphic novel Kingdom Come. Alan Scott construiu uma cidade espacial inteira a partir de seu anel, e enquanto ele se senta em seu trono, você pode ver que não há cabo de energia visível ou cabo que o conecte a qualquer parte da construção.
No entanto, essa cena é de um futuro alternativo e nunca foi parte de um cronograma canônico. Alan Scott também não é um dos Corpos dos Lanternas Verdes, e neste futuro ele nem usa mais um anel. Então não é um bom exemplo, mas as imagens são lindas.
E essa pode ser a chave para a pergunta: imagens. Há uma boa chance de que as amarras estejam presentes ou ausentes apenas quando o artista decidir que é necessário para a aparência da cena. A ausência da corda no cânon pode ter sido estabelecida apenas por seu apelo visual, e não pela mecânica.