Não conheço nenhum país do mundo que exija o cartão de embarque na imigração de chegada (a menos que receber um visto na chegada dependa de onde você vem, como para cidadãos norte-americanos em Baku).
Na verdade, sempre deixo o cartão de embarque na aeronave, pois não preciso mais dela depois de embarcar no vôo.
Na imigração eu só mostro meu passaporte ou (na Europa, Turquia, Geórgia e França no exterior) carteira de identidade