O escudo de Cap é feito de vibranium e é de propriedade exclusiva do governo dos EUA. (Embora no filme, Tony implica que pertence a seu pai. De qualquer forma, Cap não possui.)
Então, Tony (como representante do governo) tem o direito de exigir de volta. No entanto, Tony fez isso porque estava louco e magoado com a traição de Cap e também era simbólico. Tal como, era a maneira de Tony dizer a Steve que ele não é mais digno de ser um herói. E é simbólico de Steve não ser mais um Vingador oficial.
Como outros apontaram; A traição de Cap é severa porque ele sabia há algum tempo que a morte dos pais de Tony não era acidental. Cap também protegia a identidade do assassino.
Além disso:
Tony got his butt kicked and his ego demanded that he get the last word.
Para responder à sua segunda pergunta: No início, Tony era o rebelde e Steve era o tipo de governo "pelo livro". Mas nos filmes Winter Soldier e Civil War provaram que Steve perdeu a fé nos governos e na política, enquanto Tony os abraçou. Basicamente, eles trocaram papéis.
E para responder à sua outra pergunta:
Tony watched his parents get savagely murdered. That would make anyone irrational. Maybe after years of therapy he'll forgive Bucky...