Sim, uma base de chuveiro deve ser suficientemente à prova de água para conter uma polegada ou mais de água acima do dreno. Eu sei que o meu faz. Seu não parece ter um lábio para conter a água, de modo que a porta precisa de uma junta para conter a água e evitar danos ao mecanismo da porta.
Parece que o seu construtor esqueceu um selo ou pedaço de borracha. Se é um trabalho recente, eu definitivamente perguntaria sobre isso.
E com certeza, você quer que seu dreno funcione corretamente, mas todos os drenos eventualmente entopem. Um dreno de trabalho não atenua uma base de chuveiro não selada. Você precisará disso um dia, independentemente disso.