Se você precisar liberar a imigração / alfândega, entre, colecione bolsas & devolver à próxima companhia aérea, você entrará na área de Schemgen.
Eu suponho que todas essas pernas estão em bilhetes separados, como na maioria das vezes em um único bilhete você não precisa coletar & verifique novamente nos sacos.
Então, sim, como você está vindo para o lado da terra, você precisa de visto de trânsito. Você não precisaria, caso as companhias aéreas transferissem sua bagagem por conta própria, conhecida como TWOV (Transit Without Visa), não disponível para 10-11 nacionalidades (a Índia não está lá, Paquistão, Afeganistão, Sudão e mais Philli definitivamente não está lá).
A outra opção será viajar sem bagagem, mas acho que os cartões de embarque para a Air Europa serão o problema. (Edit: como afirmado nos comentários, isso não se aplica ao atual horário de vôo do OP, já que há uma viagem de Roma a Madri.)
Conecte todos os seus dados, como nacionalidade, local de embarque, trânsito, destino, etc., no sistema Timatic Web (o mesmo que muitas companhias aéreas usam e oferecem acesso gratuito a viajantes) em KLM . O visto de viagem do Google timatic, a Emirates fornece, alguns mais também.
Note que no trânsito, o tempo significa que você está ficando no ar.
Editar: como confirmado por @phoog nos comentários abaixo, a Roma para Madri será essencialmente um vôo intra-schengen, então bagagem ou nenhuma bagagem, você precisa de um visto; ou mudança de ticket / rota.