TL: DR última linha.
Fudge realmente sabia onde Sirius estava se escondendo, ou tinha uma pista.
"The dementors should have arrived by now," he said. "I'll go and meet them. Dumbledore, I'll see you upstairs."
Nós sabemos que Dumbledore tem bastante autoridade sobre Hogwarts, o que pode ser definido pelo seguinte:
"You have the right to dismiss my teachers. You do not, however, have the authority to banish them from the grounds. That power remains with the headmaster." - Dumbledore to Umbridge
Parece também que Dumbledore tem muito mais poder devido à última sentença. Bastante história de volta.
Neste momento, Fudge ainda gostava muito de Dumbledore, e da mesma forma, como ele o ajudou como Ministro da Magia em seus primeiros dias. Devido a isso, acredito que Fudge teria confiado a Dumbledore um papel tão importante, já que ele é o diretor do castelo.
Com o título de Dumbledore, ele sozinho deve conhecer o lugar mais seguro em Hogwarts (que eu acredito que Fudge havia pensado), e sendo que era o escritório do professor de Feitiços, teria sido excepcionalmente seguro e protegido com encantamentos .
Vendo que Dumbledore acreditava no testemunho de Harry e Hermione, ele teria o poder total da segurança da sala, permitindo que eles quebrassem Sirius com facilidade.
"But you believe us." - Harry or Hermione
"Yes, I do," said Dumbledore quietly.
Eu acredito que tudo se resume ao fato de ser o castelo de Dumbledore, e ele ter a confiança de Fudge para colocar Sirius onde Dumbledore achar melhor.