Atribuição: Terra

Isso foi no teaser de abertura do episódio (meu negrito) :

"Captain's log. Using the light-speed breakaway factor, the Enterprise has moved back through time to the 20th century. We are now in extended orbit around Earth, using our ship's deflector shields to remain unobserved. Our mission – historical research. We are monitoring Earth communications to find out how our planet survived desperate problems in the year 1968."

Então, sim, eles intencionalmente voltaram no tempo. Em TOS 1x21, Amanhã é ontem , (o episódio em que eles descobriram a versão revolucionária da velocidade da luz de viagem no tempo), eles também descobriram como reverter isso.

O último episódio da segunda temporada: Assignment Earth estava cumprindo seu papel como um episódio de Star Trek e o piloto de outra série foi chamado de Assignment Earth.

The show would have featured actor Robert Lansing as Gary Seven, a futuristic "James Bond," as the lead character. The episode stars Teri Garr as Roberta Lincoln, who would have been a co-star in the series, had it continued on its own. --Wikipedia

A parte estranha desse episódio foi o fato de o navio estar fazendo "pesquisa histórica" viajando de volta no tempo! Eles falam sobre isso, na verdade, moda, como se fosse algo que faziam todos os dias.

O efeito de estilingue não foi mostrado. O show começa com eles no passado, interceptando o sistema solar de Gary Seven, com raio de transporte!

Eles também deram um grito para a chave de fenda sonora. É como Gary 7 escapa do brigue.

Acho que isso provavelmente será fechado como referência geral, já que a resposta está prontamente disponível na Wikipedia.

Este episódio foi feito como o lead-in de uma série de spin-offs pretendida. Gary 7, seu gato e o personagem de Teri Garr deveriam fazer seu próprio show, então a ênfase estava em configurar isso, não em Kirk / Spock / etc. tendo aventuras.

No ditado de Kirk, ele apenas diz algo como "nós usamos uma manobra gravitacional de estilingue para voltar no tempo para investigar ..." e, como você diz, eles nem se incomodaram em mostrá-los voltando à sua correta tempo.