Não, manter a velocidade mínima de avanço não é obrigatório.
O deslizamento de que você está falando é por si só movimento e requer tempo, se não esforço real, para executar (e, portanto, alguma ação do seu lado, seja ela se mover, padrão, rápida ou algum outro tipo).
Você não está proibido de renunciar ao movimento em sua rodada em favor de outra atividade, mas se em qualquer rodada você não avançou a distância necessária, você cai.
O dragão em seu exemplo está perfeitamente no direito de gastar suas ações em algo diferente de movimento (e, de fato, é requerido a fazê-lo se, por exemplo, ele quer conjurar teleporte e ficar longe de tudo o que conseguiu retardar isso).
Respondendo a sua pergunta reformulada - não, não pode, a menos que tenha meios de mover a distância necessária como uma ação rápida ou livre (e há várias maneiras de agir como uma ação rápida, como cronograma de andador de horizonte ou tornozeleira de translocação ).