Não há nenhuma razão específica pela qual isso seria um problema, se o visto for válido para o período relevante.
Toda a base do sistema de vistos Schengen é que os países membros confiam uns nos outros para emitir vistos com validade para toda a zona. Então, alguém que vai de férias para a Suécia e a França solicitará apenas um visto, de um dos dois países que é considerado seu "principal destino". Não há nenhuma razão para fazer diferente, porque o destino principal é uma longa estadia - na verdade, as regras explicitam que um visto de longa permanência o qualifica para visitas curtas no resto de Schengen.
O único desconhecido aqui é se os franceses estão dispostos a emitir um visto que comece cedo o suficiente para a sua visita de 10 dias à Suécia. Como os vistos de longa duração são emitidos de acordo com as regras nacionais, não sei qual é a probabilidade disso - tente perguntar aos expatriados sobre isso. / p>
Se você obtiver um visto com período de validade suficiente, basta chegar à Suécia com a mesma documentação e explicações sobre seus planos, como faria ao chegar com um visto de curta duração.