Não. Magias preparadas e conhecidas são diferentes para assistentes.

Leia a seção "Spellcasting" para o Wizard no PHB (pág. 114). Em particular:

You prepare the list of wizard spells that are available for you to cast. To do so. choose a number of wizard spells from your spellbook equal to your Intelligence modifier + your wizard level (minimum of one spell). The spells must be of a level for which you have spell slots.

Se um mago puder ter três magias preparadas, elas escolherão três magias do seu livro de feitiços. O livro de feitiços pode ter muito mais feitiços do que aquele nele.

Os únicos requisitos para copiar um novo feitiço em um livro de feitiços são:

When you find a wizard spell of 1st level or higher, you can add it to your spellbook if it is of a level for which you have spell slots and if you can spare the time to decipher and copy it.

...

For each level of the spell, the process takes 2 hours and costs 50 gp.

Nenhuma menção é feita a esta magia recém-copiada contando como um dos feitiços preparados pelo mago.

Mas, é claro, um mago que copia uma mágica em seu livro de feitiços não tem aquela magia preparada para conjurar. Para ser capaz de conjurar uma mágica recém-copiada, eles devem prepará-la como qualquer outra mágica:

You can change your list of prepared spells when you finish a long rest. Preparing a new list of wizard spells requires time spent studying your spellbook and memorizing the incantations and gestures you must make to cast the spell: at least 1 minute per spell level for each spell on your list.

Então, no geral, para passar de uma mágica em um pergaminho para ter a mágica preparada para conjurar, o assistente deve:

1. Copie a mágica - 2 horas por nível da mágica.
2. Descanse um pouco - 8 horas.
3. Prepare o novo feitiço - 1 minuto por nível do feitiço.

Sim, ainda é possível copiar a mágica, supondo que você possa conjurar magias desse nível.

Por "Copiar um feitiço para o livro", classe Wizard, PHB,

When you find a wizard spell of 1st level or higher, you can add it to your spellbook if it is of a level for which you have spell slots and if you can spare the time to decipher and copy it.

Ênfase minha. Você não precisa ter um "espaço livre" disponível para copiar o feitiço. Você só precisa ser capaz de conjurar magias do mesmo nível de magia que a mágica que você está tentando copiar.