Você vai querer todo o adesivo antes de pintar. Se você quer uma alternativa não-química, você pode raspar a maioria muito mais fácil se você aquecê-lo com uma pistola de calor ou um secador de cabelo. Isso é basicamente o que sua lixadeira está fazendo por atrito, exceto pelo adesivo derretido que está grudando na lixa e manchando em vez de sair.
Depois de obter a maior parte, os resíduos restantes podem ser removidos com um roda de borracha adesiva em uma furadeira elétrica (faça isso fora, vai fazer uma bagunça). Isto é essencialmente a mesma coisa que o limpador de cinto que @paperstreet recomenda - apenas alimentado por uma furadeira em vez de um cotovelo. Lojas de auto-abastecimento seria um bom lugar para procurar um.
Finalize lixando com lixa de 120 ou 150, seguida de lixa 220.
BTW, eu espero que você tenha dito a Sherwin Williams que você estava pintando MDF e que eles não lhe deram um primer à base de água - estes podem elevar as fibras em MDF e tornar praticamente impossível a areia.