O que importa aqui é sua última afirmação - o fato de você estar registrando como um único bilhete.
Quando você reserva um único bilhete - independentemente de quantas companhias aéreas você está voando - o seu bilhete é emitido por uma única companhia aérea. Nesse caso, provavelmente seria a LAN Chile (como eles são a primeira companhia aérea que você voa), embora também seja possível que seja a Air Canada (já que eles são o voo mais longo). Para simplificar, vamos supor que seja a LAN Chile.
Ao reservar seu ingresso, a LAN Chile está basicamente comprometida em levá-lo de Auckland a Vancouver, conforme as regras em suas "Condições de Transporte" (CoC), que são basicamente os termos e condições que acompanham sua reserva. Resumindo, desde que você não faça nada para quebrar os termos (por exemplo, não comparecer ao seu voo), eles precisam levá-lo do ponto de partida até o destino - independentemente de problemas como atrasos nos voos em QUALQUER transportadora.
No seu caso, isso significa que se o seu voo fora de Auckland for atrasado / cancelado / etc, a LAN Chile terá de cumprir com a YVR. Isso pode significar qualquer coisa de redirecionar você (por exemplo, colocando você em um vôo AC AKL-SFO-YVR), colocando você em uma companhia aérea diferente (por exemplo, SYD-YVR na United via LAX), ou simplesmente colocando você na AC vôo no dia seguinte. Obviamente, exatamente o que eles fariam dependeria da disponibilidade, de como você estava atrasado, etc.
No caso de você acabar tendo que passar a noite, algumas companhias aéreas vão colocá-lo em um hotel, enquanto outras não. Alguns o farão se o atraso for culpa deles (plano quebrado), mas não se estiver fora de seu controle (mau tempo). É aqui que o seguro de viagem pode entrar, já que a maioria das apólices cobriria o custo do hotel se você estiver atrasado.
Se você reservou esses dois voos como ingressos diferentes, é uma história bem diferente. A LAN Chile tem que levá-lo para SYD, mas se eles chegarem lá tarde demais para fazer seu próximo vôo, então isso é "muito ruim". A Air Canada alegaria (corretamente) que você quebrou os termos do CoC em seu bilhete, não chegando ao aeroporto a tempo, e, portanto, normalmente cancelaria seu ingresso. Dependendo da companhia aérea, eles podem optar por mostrar-lhe caridade e acomodá-lo em um voo posterior (por exemplo, no dia seguinte), mas não têm a responsabilidade de fazê-lo, e se o voo do dia seguinte estiver cheio, você está praticamente ausente de sorte! Nesse caso, a maioria (mas não todos!) Apólices de seguro de viagem cobririam você, embora algumas possam cobrir apenas o preço que você originalmente pagou pelo voo perdido, mesmo que o último vôo substituto possa custar muito mais - por isso, leia o boa impressão sobre a política!
Sydney é um aeroporto relativamente fácil de transitar, e embora as linhas para recadastrar a segurança possam ser um pouco longas quando o vôo da LAN Chile é devido ao pouso, elas normalmente serão esvaziadas mais ou menos uma hora depois - ie no momento em que você chegasse, se o vôo atrasasse, seria rápido, e você provavelmente poderia ir de porta em porta em não mais que 10-15 minutos. 3 horas dão a você pelo menos 2 horas de buffer, então, a menos que você espere que o vôo da LAN Chile esteja atrasado em mais de 2 horas, é bom ir!