No programa, Daenerys parece estar permanentemente imune, mas na verdade vemos Jon sendo queimado pela lâmpada que ele usa para queimar a luz nos aposentos do Lorde Comandante -

Assim, parece que ele não está imune ao fogo como Daenerys é.

Edit: Quanto a ser um wight fogo, não sabemos muito sobre quais habilidades isso potencialmente vem com. Nós sabemos que Beric Dondarrion usa sangue para acender sua espada, como visto quando ele luta com o Hound. Isso pode ser porque ele é um homem de fogo, ou ele pode estar usando algum tipo de magia de sangue.

Se ser um bombeiro lhe dá imunidade ao fogo, pode até ser possível que Daenerys seja um homem de fogo. Afinal, se ela não é imune ao fogo porque ela é uma Targaryen, por que ela está? Isso tudo é apenas especulação, então até que eles realmente mostrem Jon ou Beric consumidos pelo fogo e deixados ilesos nós realmente não sabemos.

NÃO.

Jon foi queimado pelo fogo que ele usou para matar as criaturas na 1ª Temporada que invadiu o Castelo Negro.

Citações do livro, que desde que esta é a 1 ª temporada, as cenas do show permanecem altamente fiéis a. As queimaduras foram bastante severas e levaram semanas ou meses para cicatrizar adequadamente.

Jon plunged his hand into the flames, grabbed a fistful of the burning drapes, and whipped them at the dead man. Let it burn, he prayed as the cloth smothered the corpse, gods, please, please, let it burn.

A Game of Thrones - Jon VII

...

"You do not look well. How is your hand?"

"Healing." Jon flexed his bandaged fingers to show him. He had burned himself more badly than he knew throwing the flaming drapes, and his right hand was swathed in silk halfway to the elbow. At the time he'd felt nothing; the agony had come after. His cracked red skin oozed fluid, and fearsome blood blisters rose between his fingers, big as roaches. "The maester says I'll have scars, but otherwise the hand should be as good as it was before."

A Game of Thrones - Jon VIII

...

He flexed his burned hand as he rode, opening and closing the scarred fingers. They still pained him, but it felt good to have the wrappings off.

A Game of Thrones - Jon IX

...

He gave Jon a long, searching look. "But we were speaking of hands. How is yours?"

"Better." Jon peeled off his moleskin glove and showed him. Scars covered his arm halfway to the elbow, and the mottled pink flesh still felt tight and tender, but it was healing. "It itches, though. Maester Aemon says that's good. He gave me a salve to take with me when we ride."

A Clash of Kings - Jon I

Provavelmente não.

Jon foi queimado antes quando ele lutou contra o primeiro ataque do Wight como Castle Black. Ele pegou uma lanterna no caminho errado e ele pareceu recuar de dor ao fazê-lo. No entanto, isso foi antes de ele ser ressuscitado e se tornar um homem de fogo. Não temos ideia se as armas de fogo têm alguma imunidade especial ao fogo.