will that be accepted in any country/island that does not require a visa of a UK citizen?
Um visto para o Reino Unido não lhe dá o direito de ser tratado como cidadão britânico. Uma possessão britânica (ou qualquer outra jurisdição) pode optar por aceitar um visto britânico como dispensar certos viajantes de qualquer exigência a que, de outro modo, estariam sujeitos para obter um visto, mas isso variará de lugar para lugar e provavelmente também dependendo do tipo de visto. Portanto, não é possível responder à pergunta em geral.
Não é incomum que os países que recebem navios de cruzeiro tenham acordos excepcionais para os passageiros nesses navios, permitindo-lhes entrar com requisitos documentais diferentes daqueles a que seriam sujeitos. Portanto, você deve perguntar à empresa de cruzeiros sobre os requisitos documentais que deverá enfrentar e também verificar com cada país para onde o navio ligará para confirmar as informações que você recebeu da linha de cruzeiro.