Eu acho que isso é "A Missão Mortal de Phineas Snodgrass" por Frederik Pohl , publicado pela primeira vez em Galaxy em junho de 1962.
É aparentemente uma sátira do romance de 1939 de L. Sprague de Camp, Lest Darkness Fall, que tem uma premissa similar, exceto que tudo corre bem e a Idade das Trevas é evitada. A página da Wikipedia para Lest Darkness Fall tem uma menção de "Snodgrass", que é como eu descobriu sobre o último, e dá o seguinte resumo da trama:
A response to this story is "The Deadly Mission of Phineas Snodgrass" by Frederik Pohl, in which a man travels back to 1 BC and teaches modern medicine, causing a population explosion. It ends with the fantastically overpopulated alternate timeline sending someone back to assassinate the title character, allowing darkness to fall for thankful billions.