Parece-me que se resume ao básico ... você tem um certo volume de água a uma certa pressão. Se o desviador estiver totalmente aberto, e houver mais água saindo do que ele pode suportar, haverá um transbordamento para o chuveiro.
A pressão da água não pode ser maior do que a que está disponível, então isso deve ser regulado para toda a casa; se for muito alto, as válvulas podem falhar em outro lugar. Se estiver correto, isso não pode ser o problema (diretamente).
Portanto, deve ser uma questão de tamanho de tubo ou capacidade de válvula de desvio. Deve haver uma obstrução na válvula desviadora ou depois dela, ou o tubo que vai para o chuveiro é muito pequeno e enche, por assim dizer. Se o tubo que vai para o chuveiro fosse maior, ele funcionaria como um reservatório e tomaria mais água antes de transbordar para fora do chuveiro.
Pode ser que simplesmente haja muita água chegando ao chuveiro, e um restritor de fluxo que leve às válvulas ou um limitador nas válvulas é necessário. Não sei se as válvulas têm um jeito de limitar a água. A questão principal seria se há muita água saindo da cabeça do chuveiro e da saída da banheira quando a válvula está na posição que não sai do chuveiro quando não deveria.
Desculpe, essa não é exatamente uma resposta completa, mas é muito para colocar em um comentário e achei que poderia ser útil para solucionar o problema.