Quais são as implicações estatísticas de dobrar o dano no crit ao invés de dobrar os dados rolados?

Dado o exemplo de (2d6) * 2 (daqui em diante referido como 'Dano Dobrado') vs (4d6) (referido como 'Dado Dobrador'):

Quando você dobra o dano acumulado em vez de dobrar os dados lançados, você cria uma curva mais distribuída uniformemente. Usando qualquer método, você tem as melhores chances de rolar o dano médio dos dados que está usando, mas no dano dobrado você é muito mais provável (16,7%) de rolar a média do que quando rola o dobro do dado (11,3%).

Você também pode ver no diagrama abaixo que quando você dobra o dano em vez do número de dados lançados, você tem uma chance muito maior de rolar o dano máximo ou mínimo possível (2.78%) comparado com quase nenhuma chance em tudo (0,08%) em dados duplicados. Dobrar o dano acumulado também tem o efeito de eliminar todos os resultados possíveis de números ímpares.

O desvio padrão da média em um cenário de dano dobrado é de 4,83, enquanto que, quando você dobra os dados, o desvio padrão é de apenas 3,42 pontos da média. Para colocar isso em perspectiva, significa que quando você dobra o dano rolado, é mais provável que você alcance o range de 14 +/- 4.83, enquanto quando você joga o dado dobrado, é mais provável que você alcance uma faixa mais apertada de dano. 14 +/- 3,42.

O que isso significa? Quanto maior o desvio padrão, mais distribuídos são os dados. Um std dev maior (relativo ao intervalo da amostra) significa que seus dados são mais distribuídos em sua amostra, enquanto um menor std dev significa que você verá uma curva mais acentuada, com os resultados mais agrupados no meio do espectro de dados.

O resultado final: os resultados de dano são mais variados ao dobrar o dano acumulado com maiores chances de rolar dano mínimo ou máximo quando comparado ao dobro do número de dados.

Você pode reproduzir a seguinte tabela em anydice.com inserindo:

output 4d6 named "Doubled Dice"
output (2d6)*2 named "Doubled Damage"

e selecionando a visualização de tabela padrão, opções de dados normais.

As diferenças tornam-se mais aparentes quando representamos graficamente os números ao longo de uma curva. Note que não há nós amarelos em números ímpares - isto porque você não pode ter um resultado ímpar ao dobrar o dano (qualquer número multiplicado por dois resulta em um número par).

O gráfico abaixo pode ser reproduzido usando as duas funções anydice acima e selecionando a visualização do gráfico, opções de dados normais.

Neste gráfico, os nós amarelos representam os possíveis resultados do dano duplicado, enquanto os nós pretos representam o método padrão de dados duplicados. Quando comparados dessa forma, podemos ver que as chances de rolar qualquer número par aumentam muito, e que, em geral, a produção de dano de dano duplicado é distribuída mais uniformemente (ele se desvia mais da média, criando uma boa distribuição em forma de pirâmide) do que de Dados Dobrados (que tem uma curva de sino muito mais normalizada).

Mais um gráfico para realmente enviar o ponto para casa. Neste exemplo, estamos comparando um dano crítico de 1d6 simples:

código Anydice.com para esta tabela:

output 2d6 named "Doubled Dice"
output (1d6)*2 named "Doubled Damage"

A partir desta tabela, torna-se evidente que o seu resultado de dano varia muito ao dobrar o dano (embora o número real de resultados possíveis seja cortado pela metade). Para cada resultado possível, temos as mesmas chances, como esperado - um 1d6 tem a mesma chance de 16.667% de aumentar qualquer número, e isso não muda quando dobramos os resultados do lançamento de 1d6.

Por outro lado, é evidente que a rolagem de dados duplicados resulta em um desvio padrão muito menor do resultado médio de 2d6.

Uma observação interessante: a distribuição para 2d6 é de fato a mesma que rolar 2d6 e dobrar o resultado - 2d6 tem 11 resultados possíveis, que é o mesmo número que os resultados possíveis de (2d6) * 2.

    

@LegendaryDude forneceu uma resposta sólida sobre o efeito nos números, no entanto, o que é mais importante é o que esses números significam no jogo.

Um desvio padrão maior significa que haverá resultados mais extremos, em certo sentido, embora não haja mudança geral na média, os testes individuais são "mais aleatórios".

A aleatoriedade magoa mais os PCs do que os monstros, pois ao longo de uma aventura ou campanha o PC está sujeito a muito mais ataques do que qualquer monstro individual. Isso ocorre porque os PCs participam da luta todo ; o monstro geralmente em apenas um - aquele em que os PJs o matam ou, mais raramente, mata os PJs. Como os PCs recebem mais ataques, há muito mais oportunidades para eles sofrerem os efeitos extremos; o efeito extremo errado na hora errada irá matá-los.

Para ilustrar, eu considerei um 2d6 + 0 atacando um lutador de primeiro nível com 12hp.

Este script anydice mostra os resultados de um único ponto crítico.

Ao dobrar o total em vez do número de dados, o lutador tem uma chance aumentada de ficar de pé, de 23,92% para 27,78% - isso é resultado do aumento da chance de baixos resultados. No entanto, ele também tem uma chance maior de ser morto imediatamente, de 0,08% para 2,78%, um aumento de quase 35x. Eu também incluí a variante na p.247 do DMG, onde você recebe o dano médio dos monstros e apenas rola o dado crítico - isso tem ainda menos variação e, como esperado, aumenta ainda mais a chance de consciência (16,67%), mas elimina a chance de morte.