TL; DR: Sim, Fury os contratou. Fury queria os dados sem que ninguém soubesse que ele tinha os dados.
Antes do início do filme, Nick Fury tinha razões para acreditar que elementos dentro de SHIELD - possivelmente até mesmo o Conselho Mundial - foi comprometida. Embora ele não tivesse ideia de que a corrupção era tão difundida quanto era, ele ainda tinha motivos para duvidar de que alguém pudesse ou não ser confiável, até mesmo agentes de nível superior como Natasha . Não temos ideia de que provas ele encontrou que causaram essa suspeita, mas é possível que ele só tenha confiado em duas pessoas naquele momento - Maria Hill e Phil Coulson . Mesmo assim, ele manteve as coisas o mais compartimentadas possível:
Even fully trusting Coulson, Fury did not reveal his faked death to Phil until after the events of the film. He did, however, authorize Agent Koenig to reveal that information when the time was warranted. The exact nature of the Koenig "brothers" is still unknown, so they may not qualify as actual people (current evidence indicates they may be Life Model Decoys (LMD), aka androids.
Também é importante lembrar que Nick Fury é um SOB sorrateiro mesmo em condições normais. Para citar Tony Stark, "ele é o espião. Seus segredos têm segredos". Quando ele suspeita que algo está acontecendo, ele fica muito furtivo. Ele queria que os dados fossem carregados pela Lemurian Star , mas queria fazer isso em de tal forma que ninguém dentro da SHIELD sabia que ele tinha os dados. Suas suspeitas acabaram sendo justificadas, como
Agent Sitwell, the agent in charge of the Lemurian Star operation, turned out to be a mole for HYDRA. Any requests for the data that went through normal channels would have certainly gone through Sitwell.
Para contornar isso, Fury contratou os mercenários para seqüestrar o navio, em seguida, enviou uma equipe para "recuperar" o navio . Enviar Hill ou Coulson teria parecido incomum, então ele estava um pouco limitado em suas opções. Uma equipe liderada por Natasha & Rogers não despertaria suspeitas, e confiar em qualquer um dos dois era um risco calculado. Assumindo que Rogers poderia objetar (novamente garantido), ele ordenou que Natasha recuperasse os dados sem dizer a ninguém na equipe sobre seu objetivo. Se isso tivesse ocorrido, Natasha seria a única pessoa que sabia que Fury tinha os dados, algo com que Fury poderia trabalhar. Ela também não parecia conhecer a natureza dos dados, o que provavelmente é outra razão pela qual ele confiou nela a missão de recuperação - ela era conhecida por fazer o trabalho sem fazer perguntas.
EDIT: Devo acrescentar que, enquanto eventos se desenrolavam , Fury obviamente decidiu ele podia confiar no Capitão América e, por extensão, na Natasha, com o que realmente estava acontecendo.