Na verdade, acho que você tem dois problemas.
Primeiro, as latas recuadas vêm com uma sobrecarga térmica, portanto, se o aparelho aquecer além do normal, o protetor térmico o desliga. Esses protetores podem se desgastar e tropeçarão aleatoriamente até serem substituídos. Você pode ver se você pode acessar sua lata de cima e se ele é coberto com isolamento, então você precisa puxar o isolamento para que ele funcione mais frio. Isso pode resolver o problema, caso contrário, você precisará substituir a unidade. Infelizmente você realmente não pode substituir o protetor térmico sem substituir a lata. Isso realmente não é para um DIY, você precisa de alguém que saiba como obter as peças, derrubar as partes ruins e remontar o equipamento.
Segundo, se a sua tomada está superaquecendo das luzes de Natal, isso é uma indicação de uma conexão solta ou ruim no receptáculo ou emendas na caixa. Se você precisar remover a tampa e verificar a fiação. Além disso, se os condutores de saída forem apunhalados na parte de trás do receptáculo, você precisará removê-los e envolver os terminais laterais. Há muitos comentários sobre este assunto neste site, então não é necessário entrar em detalhes.A última é apenas para responder à sua pergunta final. É realmente fácil descobrir se o seu receptáculo e luzes estão no mesmo circuito. Basta ir até o painel do disjuntor e ele deve estar marcado, mas se não estiver, basta ligar e desligar cada disjuntor até que o circuito em questão seja desligado.
Boa sorte e boas festas.