Geralmente as pessoas não usam água, porque não querem sabores diluídos. Suco de frutas, leite e iogurte fornecem algum sabor, então as pessoas tendem a gostar mais deles.
Mas você certamente pode usar água se quiser. Provavelmente funcionará melhor se você tiver uma boa fruta saborosa, e você pode querer adicionar doçura extra, mas é possível. (Eu pessoalmente não me importo de usar gelo, para deixá-lo mais frio com uma textura mais gelada, mas isso não é universal.)
Em qualquer caso, não é um termo estritamente definido; se você tem uma bebida gelada que tem gosto de fruta misturada (e laticínios e qualquer outra coisa), tenho certeza que as pessoas a chamarão de smoothie.