1.) will our checked luggage continue on to Arkansas in the event we "miss" our flight from Atlanta to Arkansas
A companhia aérea não permitirá que isso aconteça, é um risco de segurança e, uma vez que eles determinem que você não está na aeronave, eles removerão as malas do voo.
2.) will we get flagged for boarding an entirely new flight to LA while the last leg of an old trip is still in progress.
O que você está tentando realizar é basicamente "bilhetagem oculta da cidade", onde você decide não completar a jornada completa.
As companhias aéreas podem e penalizam os passageiros por essas ações, pois podem custar dinheiro às companhias aéreas por meio da receita de passagens perdidas (normalmente, a "bilheteria oculta" é feita porque a parada intermediária é mais barata quando é feita uma viagem contínua) o destino final - há muitas razões pelas quais este é o caso).
A sua melhor aposta neste caso é alterar o seu bilhete com a companhia aérea - ligue para eles e você terá o bilhete remarcado para Atlanta em vez do Arkansas. Isso pode custar-lhe algum dinheiro, mas resolve qualquer problema que você possa encontrar de outra forma.
Em todos esses casos, meu conselho é simplesmente conversar com a companhia aérea. Você tem um motivo válido para alterar o tíquete e, se apresentar uma nota médica do médico, seus custos podem até ser dispensados pela companhia aérea.