Eu acho que o calor que você pergunta é o aumento de temperatura que vai com o pré-compressão do ar à frente e na entrada. Esse calor é aumentado ainda mais no compressor, de acordo com a lei dos gases ideais . Se não houvesse aumento de temperatura durante a compressão, o motor poderia queimar muito mais combustível e produzir muito mais propulsão.
Para usar o calor de pré-compressão significaria que primeiro o ar flui através de um trocador de calor, a fim de transferir esse calor para algo que pode produzir impulso a partir dele. Que algo teria que aquecer o ar na câmara de combustão ou após o último estágio da turbina, a fim de aumentar o empuxo. Em ambas as estações, o temperatura do gás é muito maior do que o calor que pode ser colhido do ar de admissão. Agora, primeiro você tem que passar esse calor por uma bomba de calor para torná-lo utilizável (ou, se você mudar isso, você precisa de uma bomba de calor para produzir um líquido frio o suficiente para coletar calor do ar de admissão!).
Espero que você comece a ver o quão mais complicado e pesado esse tipo de motor se tornará. Houve tentativas de recuperar o calor do fluxo de escape nos turboélices, mas até agora nada desse tipo entrou na produção.