As regras não excluem isso, e a descrição sugere que elas façam isso.
5e Monster Manual (pág. 220) diz o seguinte nas regras do mímico:
The mimic can use its action to polymorph into an object or back into its true, amorphous form. Its statistics are the same in each form. Any equipment it is wearing or carrying isn 't transformed. It reverts to its true form if it dies.
Além disso, suas outras duas regras (Aparência Adesiva e Falsa ajudam a se disfarçar, a última a parecer uma porta e a primeira para que ela possa se espremer dentro da moldura da porta. Além disso, a descrição do mímico (que Devo notar é apenas isso, e não uma decisão) diz isso:
the form of inanimate objects to lure creatures to their doom. In dungeons, these cunning creatures most often take the form of doors and chests, having learned that such forms attract a steady stream of prey. [...] Mimics can alter their outward texture to resemble wood, stone, and other basic materials, and they have evolved to assume the appearance of objects that other creatures are likely to come into contact with. A mimic in its altered form is nearly unrecognizable until potential prey blunders into its reach, whereupon the monster sprouts pseudopods and attacks.
Então pode um imitar imitar uma porta? Provavelmente. Tenha cuidado, porém, que se você lançar essa armadilha em seus PCs, há uma boa chance de que eles assumam por um bom tempo que cada porta que eles enfrentam é um imitador, o que pode atrasar um pouco o jogo.