O arrastamento induzido é independente do alcance da asa?

A relação de aspecto $ AR $ pode ser escrita como $ \ frac {b} {c} $, que é igual a $ \ frac {b ^ 2} {S} $.

Antes de começarmos a substituir, note que $ C_L $ também depende da área da superfície da asa $ S $.

$ L = \ frac {1} {2} \ rho V ^ 2 C_L S $

ou

$ C_L = \ frac {L} {\ frac {1} {2} \ rho V ^ 2 S} $

Substituindo tudo isso pelos rendimentos da fórmula de arrasto induzido:

$ D_i = \ frac {1} {2} \ rho V ^ 2 S \ frac {C_L ^ 2} {\ pi AR \ epsilon} = \ frac {L ^ 2} {\ frac {1} {2} \ rho V ^ 2 S \ pi AR \ epsilon} = \ frac {L ^ 2} {\ frac {1} {2} \ rho V ^ 2 \ pi b ^ 2 \ epsilon} $

Isso mostra que o arrasto induzido é proporcional ao inverso do quadrado da envergadura.

Vamos trabalhar isso através ...

O coeficiente de arrasto induzido é inversamente proporcional à relação de aspecto.

$ C_ {di} = \ frac {C_L ^ 2} {\ pi AR e} $

Página da NASA sobre o coeficiente de arrasto induzido

O coeficiente geral de arrasto é a forma / arrasto da pele mais o induzido.

$ C_D = C_ {d0} + C_ {di} $

Página da NASA sobre a fórmula de arrasto

A força real de arrasto assumindo que $ C_ {d0} = 0 $ é

$ D = \ frac {1} {2} \ rho V ^ 2 S \ frac {C_L ^ 2} {\ pi AR e} $

pode ser reduzido para

$ D = \ frac {1} {2} \ rho V ^ 2 c ^ 2 \ frac {C_L ^ 2} {\ pi e} $

Onde $ c $ é o acorde médio.

Como DeltaLima apontou em sua resposta, você poderia então substituir $ C_L $ usando a equação de sustentação para mostrar que é inversamente proporcional ao span ao quadrado.

Ambas as equações estão corretas, então o que podemos tirar é:

• À medida que o acorde é aumentado, o arrasto induzido aumenta
• À medida que o intervalo é aumentado, o arrastamento induzido diminui

Em outras palavras, o arrasto induzido é inversamente proporcional à proporção.