Se você o comprou como parte de um único itinerário, provavelmente a resposta para sua primeira pergunta é sim. Geralmente, se as transportadoras fizerem parte de uma aliança ou tiverem acordos de interline, sua mala passará por seu destino final. Você pode confirmar isso no balcão de emissão de bilhetes.
Responder à sua segunda pergunta é provavelmente um sim também. Mas, isso pode mudar e você pode ter que obter os cartões de embarque separadamente quando aterrissar no aeroporto de conexão.
Sim, já que a United está sob uma única coisa e a United é a única que paga isso para você, você será cuidado, no caso de você perder a causa de atrasos causados por operações de vôo.