Esta resposta foi baseada em uma versão anterior da pergunta
Vou converter o meu comentário para uma resposta e elaborar um pouco sobre um comentário deixado pelo @ Tester101.
O que você está descrevendo aqui não é possível com eletricidade residencial, a menos que você esteja testando com a lavadora conectada (nesse caso, todas as apostas estão desativadas).
Uma leitura de 240V em seus terminais quentes demonstra que eles estão conectados adequadamente às fases opostas de seu suprimento. Não há outra maneira razoável de obter essa leitura.
O fato de que uma derivação quente para neutro indica 120V também indica que está correta. A tensão de uma única fase de alimentação para o neutro é de 120V.
O curinga (e erro do usuário, na minha opinião) é que você afirma que o outro lead quente lê 240V para neutro. O suprimento não pode ser conectado dessa maneira, e nenhum circuito errôneo que eu possa pensar resultaria em tal leitura.
Por simplicidade, você espera que uma perna quente seja -120V e a outra seja + 120V. Então, com neutro de zero, você obtém 240V entre as pernas quentes e 120V entre cada um e o neutro.
O potencial é geralmente considerado a partir do RMS da onda de energia CA. E essa leitura é comparada aditivamente.
A única resposta aplicável aqui é que seu multímetro está funcionando mal ou você está usando-o incorretamente.
Aqui está a matemática relevante para o porquê sua descrição não pode ser precisa (eu fiz no papel, mais fácil do que usar o escritor de matemática do SE, imho)
Seção no canto superior esquerdo são suas leituras.
Jackie Chan provavelmente foi o desenho mais apropriado, mas eu não tenho essas habilidades ...