Qual é o método para calcular a sustentação de uma asa finita a partir de sua forma de aerofólio secional?

2D é uma simplificação da vida real ... é muito difícil traduzir algo 2D para algo 3D. No entanto, há aproximações, mas posso dizer que nenhum método exato está disponível.

Um dos principais componentes do arraste que você está perdendo em 2D é o arrasto induzido, que é o arrasto gerado por uma asa simplesmente porque tem uma dimensão finita. A diferença de circulação criada por cada aerofólio influencia a asa completa.

Existe uma teoria que é linear e não-viscosa que ajuda a calcular os componentes aerodinâmicos da asa, com base nas características aerodinâmicas dos aerofólios dos quais a asa é feita. Também permite criar torções. Está sujeito a simplificações como sendo linear e falta de viscosidade, mas fornece uma aproximação muito boa para o esforço (analítico para uma quantidade significativa de casos, e o excel faz o trabalho para outros).

A teoria é a teoria da linha de elevação e o que você precisa é: adicionar o arrasto induzido pela teoria (você não tem em seu aerofólio):

$ \ C_ {D_i} = \ frac {{C_L} ^ 2} {\ pi \ text {AR} e} $

Você precisa conhecer a planura para poder fazer a integral da sua asa, mas a seguinte equação lhe poupará algum tempo:

$ \ C_ {L3D} = C_ {l_ \ alpha} \ left (\ frac {\ text {AR}} {\ text {AR} +2} \ right) \ alpha $

Existem várias aproximações, dependendo da forma da asa. Geralmente, a inclinação da curva de elevação é de $ 2 \ pi $ apenas para uma placa plana em fluxo 2D invíscido (com condição de Kutta cumprida). Com aerofólios mais espessos, a inclinação da curva de elevação em 2D aumenta ligeiramente. Também aumenta com o número Mach proporcional ao fator $ \ frac {1} {\} {1-Ma ^ 2}} e o número de Reynolds de Prandtl-Glauert.

Agora para o fluxo 3D: depois de se afastar de proporções infinitas, a inclinação da curva de elevação diminui. Com proporções muito pequenas $ AR $, a inclinação da curva de elevação se torna $ c_ {L \ alpha} = \ frac {\ pi \ cdot AR} {2} $. Veja o gráfico abaixo para a inclinação da curva de elevação ideal de uma asa não varrida:

Por favor, note que a linha vermelha é válida apenas para AR = 0! Em seguida, a inclinação da curva de elevação aumenta até $ c_ {L \ alpha} = 2 \ cdot \ pi $ para $ AR = \ infty $ (e espessura de aerofólio zero e nenhum efeito de atrito), conforme mostrado pela linha azul. Se você conhece a inclinação da curva de elevação do aerofólio, modifique o resultado da plotagem acima pela razão entre a inclinação da curva de elevação do aerofólio e $ 2 \ pi $. Agora seu coeficiente de sustentação se tornará:

$$ c_L = c_ {L \ alfa_ {3D}} \ frac {c_ {L \ alfa_ {2D}}} {2 \ pi} \ cdot \ alpha $$

com seu ângulo de ataque $ \ alpha $ em radianos.

Para uma abordagem analítica, você pode usar as fórmulas abaixo, mas ficar longe da região próxima a Mach 1. Se essas aproximações (bastante precisas) parecerem assustadoras, sinta-se à vontade para simplificá-las:

Nomenclatura:
    $ c_ {L \ alpha} \: \: $ gradiente do coeficiente de aumento sobre o ângulo de ataque
    $ c_ {L \ alpha \: ic} \: $ aumente o gradiente do coeficiente em um ângulo de ataque em um fluxo incompressível |     $ \ pi \: \: \: \: \: $ 3.14159 $ \ dots $
    $ AR \: \: $ relação de aspecto da asa
    $ \ nu \: \: \: \: \: $ o ângulo diédrico da asa
    $ \ varphi_m \: \: $ ângulo de varredura da asa no meio do acorde     $ \ varphi_ {LE} \: $ ângulo de varredura da asa na borda principal
    $ \ lambda \: \: \: \: \: $ relação de redução (relação entre o acorde de ponta e o acorde de raiz)
    $ (\ frac {x} {l}) _ {d \: max} \: posição de chordwise $ da espessura máxima de aerofólio
    $ Ma \: \: $ Mach number

Observe que você não precisa da eficiência da planura (fator Oswald) $ \ epsilon $ para calcular a inclinação da curva de elevação. Isso só entra em jogo quando você calcula o arrasto induzido da asa.