Esse foi o primeiro encontro que a Federação teve com os borgs, então Picard não tinha idéia de que era um inimigo empenhado em assimilar toda a humanidade (e todos os outros também). Eles não são uma organização militar e sua missão é a exploração, não para destruir as espécies com as quais entram em contato. Citando o episódio da quarta temporada, 'Galaxy's Child', depois que Picard dá a ordem que mata a criatura espacial que eles acabaram de encontrar (ênfase minha):
We're out here to explore, to make contact with other lifeforms, to establish peaceful relations but not to interfere... and absolutely not to destroy. And yet, look at what we have just done.
Além disso, como você diz, a rodada inicial de fogo phaser infligiu danos significativos ao cubo Borg. A tripulação da Enterprise e Picard não teriam como saber a capacidade de Borg de gerar, sua capacidade de se adaptar às armas da Enterprise ou sua falta de interesse em qualquer tipo de solução pacífica.
É também uma pequena possibilidade (pura especulação) que, como este é outro encontro com Q, Picard não quer simplesmente começar a destruir qualquer ser com quem eles entram em contato. Não faz muito tempo que Q levou Picard a julgamento pelos crimes da humanidade. Duvido que Picard queira dar Q razões adicionais para afirmar que os humanos são bárbaros empenhados em criar guerra onde quer que vão na galáxia.