Existe uma maneira não homebrew para adicionar proficiência à iniciativa?

Não. Há uma série de habilidades que se aproximam, mas atualmente não há um método oficial para adicionar seu bônus de proficiência ao teste de Destreza que você faz para a iniciativa.

• O Bárbaro ganha vantagem em testes de iniciativa com o Feral Instinct
• O Bardo adiciona metade do seu bônus de proficiência à iniciativa de Jack of All Trades
• O lutador (campeão) adiciona metade do seu bônus de proficiência à iniciativa com o atleta notável
• O Ladino (Swashbuckler) adiciona seu bônus de Carisma à iniciativa
• A magia Melhorar Habilidade pode dar vantagem na iniciativa com a opção Graça do Gato
• O talento Alerta dá um bônus de +5 à iniciativa (note que isso é tão bom quanto ou melhor que a proficiência em todos os níveis antes de 17)
• O Rod of Alertness aproveita as verificações de iniciativa
• O Sentinel Shield aproveita as verificações de iniciativa
• A Arma do Aviso aproveita as verificações de iniciativa

Além de todos os recursos do jogo na resposta do Miniman, também há métodos de melhorar sua melhoria de sua iniciativa que dependem do fato de que os lançamentos de iniciativa contam como verificações de habilidade:

• O Inspiration pode ser usado para obter vantagem em uma verificação de habilidade de sua escolha.
• A orientação pode estar disponível para druidas e clérigos (e outras classes através de Iniciação Mágica ou multi-classificação). A cantrip permite adicionar 1d4 a uma verificação de habilidade de sua escolha.
• O Bardic Inspiration permite adicionar 1d6 a um teste de habilidade.
• O traço racial de Lucky de Halfing permite fazer um novo rolar de 1 em testes de habilidade.
• O talento Afortunado permite que você role um segundo d20 sempre que você fizer uma verificação de habilidade até 3 vezes por longo período de descanso.
• O Talento Confiável de Rogue transforma qualquer teste de d20 menor que 10 em um teste de habilidade 10 que permite adicionar seu bônus de proficiência. Por meio do multiclasse, é possível ter o Talento Confiável e Jack of All Trades ou Atletas Notáveis, que permitem que você acrescente metade do seu bônus de proficiência a cheques de destreza que ainda não permitem que você acrescente seu bônus de proficiência. Adicionar metade ou o dobro do seu bônus de proficiência ainda conta como um bônus de proficiência, como confirmado por Jeremy Crawford . Isso também está implícito nas regras de bônus de proficiência (PHB p.173), que afirmam:

Your proficiency bonus can't be added to a single die roll or other number more than once. (...) Occasionally, your proficiency bonus might be multiplied or divided (doubled or halved, for example) before you apply it. For example, the rogue's Expertise feature doubles the proficiency bonus for certain ability checks. If a circumstance suggests that your proficiency bonus applies more than once to the same roll, you still add it only once and multiply or divide it only once.

As regras ainda usam o termo adicionado embora reconheçam a possibilidade de que seu bônus de proficiência possa ser reduzido pela metade ou dobrado.