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Você provavelmente precisará de um visto - isso depende do país em particular. Não há regras que se apliquem em geral a "países não-Schengen" como um grupo.
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Não sem permissão específica do país em questão. Ter uma autorização de residência para a Hungria nem sequer permite que você se estabeleça em outros países Schengen por períodos superiores ao limite de 90/180 dias; certamente não dá magicamente aos seus filhos direitos mais amplos do que isso.
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Não. Você precisará de um visto para entrar no Reino Unido.