Não, eu não classificaria o B-Movie como um gênero. O nome veio do fato de que costumava ser o segundo filme de uma conta dupla, e geralmente era de baixo orçamento e mais curto do que o outro.
Hoje em dia pensamos em um filme B em um sentido mais amplo de ser um filme comercial de baixo orçamento, e tem alguma sobreposição com os filmes de exploração, mas eles podem abranger vários gêneros, incluindo Horror, como você mencionou. Ficção Científica & Os faroestes são gêneros que produziram muitos filmes B. Os italianos eram famosos por produzir filmes 'Peplum' - também conhecidos como filmes 'Swords and Sandals'.É verdade que houve uma "idade de ouro" do B-Movies e que existem certos traços que podem fazer você pensar que "este é um filme b", mas eu não acho que eles formariam um gênero reconhecido por direito próprio.
Sim, os diretores geralmente sabiam que estavam fazendo um B-Movie - explicitamente porque tinham um orçamento baixo e estavam destinados a acompanhar um recurso principal. Isso pode transmitir algumas das características que as pessoas amam ou odeiam no B-Movies, mas isso não faz dele um gênero IMHO.