O texto relevante é este:

While you are in this stance, you gain a +10-foot enhancement bonus to your speed. If you move at least 10 feet during your turn, you gain a +2 dodge bonus to AC until the beginning of your next turn.

Então, vamos às suas perguntas:

Você recebe o AC assim que se move 10 pés

Digamos que você queira se mover por 6 metros, mas moveu 10 pés e provocou um ataque de oportunidade. Você se moveu 10 pés nesta rodada? Sim, então você recebe o bônus AC. Sua ação de movimento está completa? Não, você pode continuar se movendo depois que a AoO for resolvida.

Você recebe o AC se mudar para a posição depois de se mudar

A postura não diz que você deve se mover 10 pés enquanto estiver na postura. A exigência é apenas esta: você moveu 3 metros nesta rodada ou não.

Você ganha +4 para pular a maior parte do tempo

A habilidade Saltar diz:

If your speed is greater than 30 feet, you gain a +4 bonus for every 10 feet beyond 30 feet.

Não discrimina entre fontes de bônus. Então, se sua velocidade for 30 e você ativar essa postura, você receberá um bônus de +4 para pular. Se a sua velocidade for 25, e você ativar esta postura, você não ganhará nenhum bônus, porque sua velocidade não é 10 maior que 30. Se sua velocidade for 20 ou menor, você reduz sua penalidade por 6 ao invés.

Se você tiver outro bônus de aprimoramento para acelerar (digamos, de níveis em Monk), então você não terá um aumento de velocidade, porque os bônus não se acumulam, e assim você não recebe nenhum bônus de Salto.