Com exceção de alguns casos especiais, um ingresso para os terminais de Londres só é válido até você chegar ao seu primeiro terminal de Londres. Quase nunca é válido por tubo.
Como explicado no site National Rail Enquiries na seção London Terminals
Tickets issued for travel to/from London usually show 'London Terminals' as the destination/origin rather than naming a specific station. This is because the ticket is valid to more than one London Terminal station provided it’s on any reasonable line of route. Tickets can only be used on National Rail services. For example, a ticket from Brighton to London Terminals is valid to Victoria, Waterloo (changing at Clapham Junction), London Bridge, Blackfriars and City Thameslink or Charing Cross Waterloo East or Cannon Street (changing at London Bridge). It would not be valid to, for example, London Euston or Paddington as this would not be on the line of route and would involve crossing London using another mode of transport.
Se você quiser ir de Reading (ou mais a oeste) até a London Bridge em um bilhete da London Terminals, não é permitido ir pela Paddington. Para ir Reading - Paddington - London Bridge, você precisa comprar um bilhete para a London Zone U1, por exemplo, esta Reading bilhete , que inclui a viagem de metro em diante.
Alternadamente, se você está determinado a ir para a London Bridge em seu bilhete atual ... Você pode se inscrever no trem Reading to Waterloo, e mudar no Clapham Junction, ou (pós-agosto) Waterloo + Waterloo Leste. De qualquer forma, será muito mais lento, mas o seu tíquetes seria válido por meio dessa lentidão rota para a Ponte de Londres.